Théorème de Thalès : énoncé, réciproque et contraposée — explications simples

Le Théorème de Thalès

Calculer des longueurs

Quand deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, les longueurs des triangles formés sont proportionnelles.

• Rapport de Thalès : Égalité des trois côtés $\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{ED}{BC}$.
• Produit en croix : Technique pour trouver la valeur manquante.

Exemple : Si $\frac{2}{CA} = \frac{3}{7}$ alors $CA = \frac{2 \times 7}{3} \approx 4,6\text{ cm}$.

💡 Astuce : Repère bien le sommet commun aux deux triangles pour toujours commencer tes rapports par ce point.

Réciproque et Contraposée

Prouver le parallélisme

Pour savoir si deux droites sont parallèles, on compare deux rapports de longueurs.

• Réciproque : Si $\frac{KN}{KO} = \frac{KL}{KM} = 0,6$, alors les droites sont parallèles.
• Contraposée : Si $\frac{HG}{HI} \neq \frac{FH}{HJ}$ (ex: $0,46 \neq 0,58$), alors les droites ne sont pas parallèles.

💡 Attention : Pour appliquer ces règles, les points des deux droites doivent toujours être alignés dans le même ordre.