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Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Similitude des triangles

Maths765Mis à jour 22 sept. 20261 page

Théorème de Thalès : Guide Pratique et Applications

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ines khang@ineskhang_u6l0f9r50y
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Le théorème de Thalès est un principe fondamental en géométrie qui nous permet d'établir des relations entre segments proportionnels. Cette notion mathématique est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes et comprendre les similitudes entre les figures.
Théorème de Thales et sa réciproque – page 1

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Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès s'applique quand deux droites (BM) et (CN) se coupent en un point A, et que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Dans ce cas, on obtient trois rapports égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC.

La réciproque du théorème de Thalès fonctionne dans l'autre sens : si on a deux points alignés T, S, E et deux points alignés T, R, M dans cet ordre, et que les rapports TS/TE = TR/TM, alors les droites (SR) et (EM) sont parallèles.

💡 Astuce pratique : Pour vérifier si deux droites sont parallèles, il suffit de calculer et comparer les rapports entre les segments correspondants. Si ces rapports sont égaux, les droites sont parallèles !

Prenons un exemple : si TR = 6 cm, TS = 3 cm, TM = 8 cm et TE = 4 cm, vérifions si (RS) et (ME) sont parallèles. Calculons TE/TS = 4/3 et TM/TR = 8/6 = 4/3. Puisque ces rapports sont égaux, les droites (RS) et (ME) sont bien parallèles.

Attention ! Quand les deux rapports ne sont pas égaux, c'est la contraposée du théorème qui s'applique : les droites ne sont pas parallèles.

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