Tu te demandes peut-être pourquoi on trace toutes ces droites...
Méthodo367 vues·Mis à jour 27 juil. 2026·5 pagesFiche de Révision pour Maths Au Lycée
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Les médiatrices du triangle
Une médiatrice d'un segment, c'est la droite qui passe par le milieu du segment et qui lui est perpendiculaire. Dans un triangle, tu as donc trois médiatrices, une pour chaque côté.
La médiatrice a une propriété géniale : tous les points qui se trouvent dessus sont équidistants des deux extrémités du segment. C'est comme si elle était l'axe de symétrie parfait !
Dans un triangle, les trois médiatrices se rencontrent toujours en un seul point. Ce point magique est le centre du cercle circonscrit - c'est-à-dire le centre du cercle qui passe par les trois sommets du triangle.
Astuce pratique : Le centre du cercle circonscrit ne se trouve pas forcément à l'intérieur du triangle, surtout quand le triangle est très "aplati" !
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Les hauteurs du triangle
La hauteur d'un triangle, c'est la droite qui part d'un sommet et qui arrive perpendiculairement sur le côté opposé. Le point où elle "atterrit" s'appelle le pied de la hauteur.
Chaque triangle a exactement trois hauteurs (une depuis chaque sommet). Ces trois hauteurs se croisent toujours en un point appelé l'orthocentre.
Les hauteurs te donnent un super pouvoir : calculer l'aire du triangle ! La formule est simple : Aire = (base × hauteur) ÷ 2.
Bon à savoir : Si tu connais une droite qui passe par un sommet et l'orthocentre, alors c'est forcément une hauteur du triangle !
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Les bissectrices du triangle
La bissectrice d'un angle, c'est la droite qui le coupe exactement en deux parties égales. Imagine que tu plies ton angle en deux - la bissectrice serait le pli !
Dans un triangle, les trois bissectrices se rencontrent en un point très spécial : le centre du cercle inscrit. Ce cercle touche les trois côtés du triangle de l'intérieur.
Voici un truc cool : chaque point sur une bissectrice se trouve à égale distance des deux côtés de l'angle. C'est comme si la bissectrice était parfaitement équilibrée entre les deux côtés.
Info bonus : Les bissectrices sont "hors programme" mais super utiles à connaître pour impressionner en géométrie !
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Les médianes et triangles particuliers
Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. Les trois médianes se croisent au centre de gravité du triangle - c'est le point d'équilibre parfait !
Le centre de gravité a une particularité : il se situe toujours aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.
Dans les triangles isocèles, toutes ces droites se mélangent ! La hauteur, la bissectrice et la médiane issues du sommet principal sont la même droite. Dans un triangle équilatéral, c'est encore plus fou : tous les centres se confondent en un seul point.
Astuce de pro : Dans un triangle équilatéral, tu peux tracer n'importe laquelle de ces droites remarquables, elles passent toutes par le même centre !
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Exercice d'application
Maintenant, c'est à toi de jouer ! Tu dois identifier sur chaque figure quel type de centre représente le point I.
Regarde bien les indices : des cercles, des droites perpendiculaires, des angles égaux... Chaque dessin te donne des indices visuels pour reconnaître s'il s'agit du centre de gravité, de l'orthocentre, du centre du cercle circonscrit ou du centre du cercle inscrit.
Pour réussir, pense aux propriétés de chaque centre : cercle qui passe par les sommets, cercle tangent aux côtés, droites perpendiculaires qui se croisent, ou segments coupés en leur milieu.
Méthode gagnante : Observe d'abord les cercles présents, puis les types de droites tracées. Cela t'orientera directement vers la bonne réponse !
Si on te demande...
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Tu te demandes peut-être pourquoi on trace toutes ces droites dans les triangles ? En fait, chaque triangle possède des droites remarquablesqui ont des propriétés super utiles ! Tu vas découvrir les médiatrices, les hauteurs, les bissectrices et les...
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Une médiatrice d'un segment, c'est la droite qui passe par le milieu du segment et qui lui est perpendiculaire. Dans un triangle, tu as donc trois médiatrices, une pour chaque côté.
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