NSI413Mis à jour 8 sept. 20262 pages

Comprendre le codage des nombres

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Yoshi@chlocmoi
En informatique, les ordinateurs ne comprennent que les 0 et 1, mais nous travaillons avec des nombres entiers, décimaux et complexes. Comprendre comment Python code ces différents types numériques t'aidera à mieux maîtriser la programmation et les calculs informatiques.
Codage des nombres  – page 1

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Les bases du codage numérique

Python utilise trois types numériques principaux : les entiers (int), les décimaux (float) et les complexes (complex). Ton processeur ne comprend que le codage binaire avec des 0 et des 1, donc tout doit être traduit dans ce langage.

Pour convertir du binaire vers le décimal, c'est simple : chaque position représente une puissance de 2. Par exemple, 11101 en binaire = 16+8+4+0+1 = 29 en décimal. Pour l'inverse, tu décomposes le nombre en puissances de 2.

La conversion binaire-hexadécimal se fait en groupant les bits par quatre. Chaque groupe de 4 bits correspond à un chiffre hexadécimal 09puisAF0-9 puis A-F. Exemple : 1010|0001 = A1 en hexadécimal.

Astuce pratique : Le MSB (bit de poids fort) est le bit le plus à gauche, le LSB (bit de poids faible) est le plus à droite.

Pour les entiers signés (positifs et négatifs), on utilise le complément à deux : on écrit le nombre en binaire, on inverse tous les bits, puis on ajoute 1.

Codage des nombres  – page 2

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Codage des nombres décimaux (float)

Les nombres décimaux utilisent un format spécial sur 32 ou 64 bits. Sur 32 bits, on a : 1 bit pour le signe, 8 bits pour l'exposant (valeur de référence : 127), et 23 bits pour la mantisse.

La formule magique est : 1-1^s × 1,m × 2^E127E-127. Pour convertir 52,8125 : tu convertis d'abord la partie entière 52=11010052 = 110100, puis la partie décimale 0,8125=0,11010,8125 = 0,1101. Ensuite tu écris en notation scientifique : 1,101001101 × 2^5.

Pour la conversion inverse, c'est le chemin inverse : tu identifies le signe, tu calcules l'exposant réel E127E-127, tu repositionnes la virgule selon l'exposant, puis tu convertis en décimal.

Bon à savoir : En binaire, si un nombre finit par 1 il est impair, s'il finit par 0 il est pair !

La conversion hexadécimale-décimale suit la logique des puissances de 16. A8 en hexa = 10×16¹ + 8×16⁰ = 168 en décimal.

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