Mouvement dans un champ gravitationnel : lois de Kepler, loi de Newton et formules

Lois de Kepler et gravitation

Les trois lois de Kepler

Les planètes décrivent des orbites spécifiques autour de leur étoile.

• 1ère loi (Orbites) : les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers.
• 2ème loi (Ares) : le segment reliant le Soleil à la planète balaie des aires égales en des temps égaux.
• 3ème loi (Périodes) : le rapport du carré de la période $T$ au cube du demi-grand axe $a$ est constant : $\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G \cdot M}$.

Dynamique du mouvement circulaire

L'étude du mouvement se fait grâce à la deuxième loi de Newton.

• Force gravitationnelle : $F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$ maintient l'objet en orbite.
• Vitesse orbitale : elle dépend de la distance : $v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}$. Plus l'objet est proche, plus il va vite.
• Exemple : calcul de la vitesse avec $v^2 = \frac{G \cdot M}{r}$.

💡 Astuce : Attention à bien convertir le demi-grand axe $a$ ou le rayon $r$ en mètres $m$ et non en kilomètres dans tes calculs.