Osnovni pojmi deljivosti

Deljivost pomeni, da lahko eno število delimo z drugim brez ostanka. Če dobimo ostanek 0, rečemo, da je prvo število deljivo z drugim. Na primer, 12 je deljivo s 3, ker je 12 ÷ 3 = 4 brez ostanka.

Delitelj je število, s katerim delimo brez ostanka. Delitelji števila 12 so 1, 2, 3, 4, 6 in 12. Večkratnik pa dobimo, ko neko število pomnožimo s katerimkoli naravnim številom - večkratniki števila 3 so 3, 6, 9, 12, 15...

Praštevilo ima točno dva delitelja: 1 in samega sebe. Primeri so 2, 3, 5, 7, 11. Sestavljeno število ima več kot dva delitelja, kot na primer 12, ki ima delitelje 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Pozor! Števili 0 in 1 nista niti praštevili niti sestavljeni števili. To si zapomni za test!

Pravila za deljivost - tvoji matematični triki

Ta pravila so kot bližnjice, s katerimi hitro preverimo deljivost naravnih števil brez dolgega računanja.

Deljivost z 2: Število je deljivo z 2, če se konča s 0, 2, 4, 6 ali 8. Torej če je sodo. Primeri: 38, 154, 9730.

Deljivost s 5: Preprosto - zadnja števka mora biti 0 ali 5. Primeri: 75, 120, 4445.

Deljivost z 10: Najlažje pravilo - zadnja števka mora biti 0. Primeri: 90, 300, 5270.

Deljivost s 3: Tu moraš malo več razmisliti. Seštej vse števke v številu - če je ta vsota deljiva s 3, potem je tudi prvotno število. Za 381: 3+8+1=12, ker je 12 deljivo s 3, je tudi 381 deljivo s 3.

Nasvet: Pri deljivosti s 3 vedno seštej števke. Ne ugibaj po videzu!

Praktični primeri

Poglejmo si, kako rešujemo naloge z deljivostjo. Pri številu 549 preverimo deljivost s 3: seštejemo 5+4+9=18. Ker je 18 deljivo s 3 (18÷3=6), je tudi 549 deljivo s 3.

Pri številu 1021 pa: 1+0+2+1=4. Ker 4 ni deljivo s 3, tudi 1021 ni deljivo s 3.

Če preverjamo več pravil hkrati, si naredimo tabelo. Za število 120: deljivo z 2 (konča z 0), s 3 (1+2+0=3), s 5 (konča z 0) in z 10 (konča z 0). Število 75 pa je deljivo s 3 (7+5=12) in s 5 (konča s 5), ni pa deljivo z 2 ali 10.

Pametno: Če je število deljivo z 10, je avtomatsko deljivo tudi z 2 in 5!

Iskanje praštevil

Ko iščemo praštevila, preverjamo vsako število posebej. Med 10 in 20 najdemo štiri praštevila: 11, 13, 17 in 19.

Število 11 je deljivo samo z 1 in 11, torej je praštevilo. Število 12 pa je sestavljeno, ker ima delitelje 1, 2, 3, 4, 6, 12. Podobno preverimo vsa števila do 20.

Pomembno je, da se spomniš: število 2 je edino sodo praštevilo. Vsa ostala praštevila so liha. Število 1 ni praštevilo, ker ima samo enega delitelja (samega sebe), praštevilo pa jih mora imeti točno dva.

Za test: Ne zamenjaj delitelja in večkratnika - delitelj deli število, večkratnik je rezultat množenja!

Hiter povzetek za ponavljanje

Tukaj so vsi pomembni triki za deljivost na enem mestu:

• Deljivost z 2: zadnja števka 0, 2, 4, 6, 8
• Deljivost s 3: vsota števk deljiva s 3
• Deljivost s 5: zadnja števka 0 ali 5
• Deljivost z 10: zadnja števka 0

Praštevilo ima točno 2 delitelja, sestavljeno število pa več kot 2. Števili 0 in 1 sta posebni - nista niti praštevili niti sestavljeni.

Ti triki ti bodo prihranili ogromno časa pri reševanju nalog. Zdaj lahko hitro preveriš deljivost kateregakoli števila!

Pomni: Vsa števila, deljiva z 10, so tudi deljiva z 2 in 5. To je logično!