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Mis à jour Mar 21, 2026
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Druhá a Tretia Odmocnina Jednoducho
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Druhá a tretia odmocnina - základy
Predstav si, že máš štvorec s plochou 25 cm² a chceš vedieť, aká je jeho strana. Presne na toto potrebuješ odmocňovanie.
Druhá odmocnina (značíme √) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou, dostaneš pôvodné číslo. Napríklad √25 = 5, lebo 5 × 5 = 25. Tretia odmocnina (značíme ∛) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou trikrát, dostaneš pôvodné číslo.
Odmocnenec je číslo pod odmocninou a odmocniteľ je malé číslo nad symbolom (pri druhej odmocnine sa dvojka nepíše). Pri tretej odmocnine musíš trojku napísať vždy.
💡 Tip: Odmocňovanie je presne opačná operácia k umocňovaniu!
Druhá odmocnina - pravidlá a vlastnosti
Druhá odmocnina má jasné pravidlá, ktoré musíš dodržiavať. Odmocňovať môžeš len nezáporné čísla - takže √(-9) nevieš vypočítať. Výsledok je tiež vždy nezáporné číslo.
Najdôležitejšie vlastnosti sú jednoduché: √(a²) = a, √(a·b) = √a · √b, a √ = √a / √b. Tieto vzorce ti pomôžu zjednodušovať zložitejšie príklady.
Naučiť sa naspamäť dokonalé štvorce je super nápad: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, až po 15² = 225. Keď ich budeš vedieť, odmocňovanie bude rýchle a jednoduché.
💡 Pozor: √9 = 3, ale ak riešiš rovnicu x² = 9, tak x môže byť aj -3!
Tretia odmocnina - rozdiely a výhody
Tretia odmocnina je voľnejšia ako druhá. Môžeš odmocňovať aj záporné čísla! Napríklad ∛(-8) = -2, lebo (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Vlastnosti sú podobné druhej odmocnine: ∛(a³) = a, ∛(a·b) = ∛a · ∛b, a ∛ = ∛a / ∛b. Dôležité dokonalé kocky sú: 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125.
Hlavné rozdiely: druhá odmocnina len z nezáporných čísel s nezáporným výsledkom, tretia odmocnina z akýchkoľvek čísel s akýmkoľvek výsledkom. Pri zápise druhá odmocnina nepotrebuje dvojku (√), tretia potrebuje trojku (∛).
💡 Finta: Tretia odmocnina zachováva znamienko - zo záporného čísla dostaneš záporný výsledok.
Praktické príklady a aplikácie
Poďme na konkrétne úlohy! Ak má štvorec plochu 144 cm², jeho strana je √144 = 12 cm. Skúšaš postupne: 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144 - bingo!
Pre kocku s objemom 125 m³ hľadáš hranu cez ∛125. Postupne: 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125. Hrana je 5 m.
Geometrické úlohy sú najčastejšie použitie odmocnín. Plocha štvorca = a², takže strana = √plocha. Objem kocky = a³, takže hrana = ∛objem. Tieto vzťahy používaš neustále.
💡 Stratégia: Pri neznámych hodnotách skúšaj postupne čísla, až kým nenájdeš správny výsledok.
Tipy a častá chyby
Pozor na znamienka! √9 = 3 (vždy len kladný výsledok), ale rovnica x² = 9 má dve riešenia: x = 3 alebo x = -3. Toto je častá chyba na testoch.
Naučiť sa dokonalé štvorce a kocky naspamäť ti ušetrí veľa času. Do 15² a 5³ by si mal vedieť bez váhania. Na kalkulačke si môžeš skontrolovať výsledky, ale na skúške ju možno nebudeš môcť použiť.
Prepájaj s geometriou - odmocniny nie sú abstraktné čísla, ale praktické nástroje. Vždy si predstav štvorec alebo kocku, keď počítaš.
💡 Pamätaj: Odmocnina √ vždy znamená kladný výsledok, nezáleží na tom, čo riešiš!
Rýchly súhrn pre testy
Druhá odmocnina (√): z nezáporných čísel, výsledok nezáporný, dvojka sa nepíše. Tretia odmocnina (∛): z akýchkoľvek čísel, výsledok môže byť akýkoľvek, trojka sa píše vždy.
Kľúčové hodnoty: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Pre kocky: ∛1=1, ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5.
Praktické použitie: strana štvorca = √plocha, hrana kocky = ∛objem. Odmocňovanie je opak umocňovania a pomáha ti riešiť geometrické úlohy.
💡 Pre test: Ak si zapamätáš dokonalé štvorce a kocky, zvládneš 90% úloh bez problémov!
Si on te demande...
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
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Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Ella
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Druhá a Tretia Odmocnina Jednoducho
Odmocňovanie je ako opačná operácia k umocňovaniu - pomáha ti nájsť číslo, ktoré keď umocníš, dostaneš zadané číslo. Potrebuješ to hlavne pri riešení úloh so štvorcom a kockou, keď poznáš plochu alebo objem a chceš zistiť stranu.
Druhá a tretia odmocnina - základy
Predstav si, že máš štvorec s plochou 25 cm² a chceš vedieť, aká je jeho strana. Presne na toto potrebuješ odmocňovanie.
Druhá odmocnina (značíme √) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou, dostaneš pôvodné číslo. Napríklad √25 = 5, lebo 5 × 5 = 25. Tretia odmocnina (značíme ∛) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou trikrát, dostaneš pôvodné číslo.
Odmocnenec je číslo pod odmocninou a odmocniteľ je malé číslo nad symbolom (pri druhej odmocnine sa dvojka nepíše). Pri tretej odmocnine musíš trojku napísať vždy.
💡 Tip: Odmocňovanie je presne opačná operácia k umocňovaniu!
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Druhá odmocnina - pravidlá a vlastnosti
Druhá odmocnina má jasné pravidlá, ktoré musíš dodržiavať. Odmocňovať môžeš len nezáporné čísla - takže √(-9) nevieš vypočítať. Výsledok je tiež vždy nezáporné číslo.
Najdôležitejšie vlastnosti sú jednoduché: √(a²) = a, √(a·b) = √a · √b, a √ = √a / √b. Tieto vzorce ti pomôžu zjednodušovať zložitejšie príklady.
Naučiť sa naspamäť dokonalé štvorce je super nápad: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, až po 15² = 225. Keď ich budeš vedieť, odmocňovanie bude rýchle a jednoduché.
💡 Pozor: √9 = 3, ale ak riešiš rovnicu x² = 9, tak x môže byť aj -3!
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Tretia odmocnina - rozdiely a výhody
Tretia odmocnina je voľnejšia ako druhá. Môžeš odmocňovať aj záporné čísla! Napríklad ∛(-8) = -2, lebo (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Vlastnosti sú podobné druhej odmocnine: ∛(a³) = a, ∛(a·b) = ∛a · ∛b, a ∛ = ∛a / ∛b. Dôležité dokonalé kocky sú: 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125.
Hlavné rozdiely: druhá odmocnina len z nezáporných čísel s nezáporným výsledkom, tretia odmocnina z akýchkoľvek čísel s akýmkoľvek výsledkom. Pri zápise druhá odmocnina nepotrebuje dvojku (√), tretia potrebuje trojku (∛).
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Poďme na konkrétne úlohy! Ak má štvorec plochu 144 cm², jeho strana je √144 = 12 cm. Skúšaš postupne: 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144 - bingo!
Pre kocku s objemom 125 m³ hľadáš hranu cez ∛125. Postupne: 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125. Hrana je 5 m.
Geometrické úlohy sú najčastejšie použitie odmocnín. Plocha štvorca = a², takže strana = √plocha. Objem kocky = a³, takže hrana = ∛objem. Tieto vzťahy používaš neustále.
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Pozor na znamienka! √9 = 3 (vždy len kladný výsledok), ale rovnica x² = 9 má dve riešenia: x = 3 alebo x = -3. Toto je častá chyba na testoch.
Naučiť sa dokonalé štvorce a kocky naspamäť ti ušetrí veľa času. Do 15² a 5³ by si mal vedieť bez váhania. Na kalkulačke si môžeš skontrolovať výsledky, ale na skúške ju možno nebudeš môcť použiť.
Prepájaj s geometriou - odmocniny nie sú abstraktné čísla, ale praktické nástroje. Vždy si predstav štvorec alebo kocku, keď počítaš.
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Druhá odmocnina (√): z nezáporných čísel, výsledok nezáporný, dvojka sa nepíše. Tretia odmocnina (∛): z akýchkoľvek čísel, výsledok môže byť akýkoľvek, trojka sa píše vždy.
Kľúčové hodnoty: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Pre kocky: ∛1=1, ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5.
Praktické použitie: strana štvorca = √plocha, hrana kocky = ∛objem. Odmocňovanie je opak umocňovania a pomáha ti riešiť geometrické úlohy.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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