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181
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Mis à jour Mar 20, 2026
•
Kotne funkcije so temelj trigonometrije in jih boš potreboval pri... Affiche plus









Vse se začne s pravokotnim trikotnikom in razmerji med njegovimi stranicami. To je temelj, ki ga moraš obvladati, ker se na to navezuje vse ostalo.
V pravokotnem trikotniku imaš tri stranice: nasprotno kateto (nasproti kotu α), priležno kateto (ob kotu α) in hipotenuzo (najdaljša stranica). Kotne funkcije so preprosto razmerja med tema stranicama.
Zapomni si kratico SOH-CAH-TOA: Sinus = nasprotna/hipotenuza, Kosinus = priležna/hipotenuza, Tangens = nasprotna/priležna. To ti bo pomagalo pri vseh izračunih.
Pozor! Te definicije delujejo samo za ostre kote (med 0° in 90°). Za večje kote potrebuješ enotsko krožnico.

Tukaj so štiri glavne kotne funkcije za ostri kot α, ki jih moraš znati na pamet:
Sinus: sin α = nasprotna kateta/hipotenuza = a/c
Kosinus: cos α = priležna kateta/hipotenuza = b/c
Tangens: tan α = nasprotna kateta/priležna kateta = a/b
Kotangens: cot α = priležna kateta/nasprotna kateta = b/a
Te formule uporabljaj pri vseh nalogah s pravokotnimi trikotniki. Če imaš podan kot in eno stranico, lahko izračunaš vse ostale.
Problem nastane, ko hočeš izračunati kotne funkcije za kote, večje od 90°. Tu ti pomaga enotska krožnica - krožnica s polmerom 1 in središčem v koordinatnem izhodišču.

Enotska krožnica ti omogoča, da definiraš kotne funkcije za katerikoli kot, ne samo za ostre. Njena enačba je x² + y² = 1.
Postopek je enostaven: nariši kot α od pozitivne osi x (v nasprotni smeri urinega kazalca). Kjer premični krak seka krožnico, je točka T(x,y).
Tukaj pride genialnost: koordinati te točke sta kar vrednosti kotnih funkcij! Kosinus je x-koordinata, sinus pa y-koordinata točke T.
Ključno spoznanje: cos α = x in sin α = y. Iz tega lahko izpelješ tudi tan α = y/x in cot α = x/y (če niso nič).

Na enotski krožnici velja: cos α = x, sin α = y, tan α = sin α/cos α in cot α = cos α/sin α.
Najpomembnejša formula v trigonometriji je temeljna trigonometrična identiteta: cos² α + sin² α = 1. To moraš znati na pamet!
Predznaki po kvadrantih so ključni za pravilne rezultate:
Pomnjalni trik: "Vsi Študentje Trigonometrije Cenijo" - V prvem so Vse pozitivne, v drugem Sinus, v tretjem Tangens, v četrtem Cosinus.

Te vrednosti moraš znati popolnoma na pamet - brez njih ne moreš rešiti nobene naloge na maturi:
0°: sin = 0, cos = 1, tan = 0
30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3
45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3
90°: sin = 1, cos = 0, tan = nedefiniran
Opomni si, da tan 90° ni definiran, ker bi delil z nič . Enako velja za cot 0° in cot 180°.
Učni nasvet: Naredi si kartonček in se vsak dan sprašuj te vrednosti, dokler jih ne znaš avtomatsko. To ti bo prihranilo ogromno časa na testih.

Primer iz pravokotnega trikotnika: Če je hipotenuza = 10 cm in kot α = 30°, potem a = 10 × sin 30° = 10 × 1/2 = 5 cm in b = 10 × cos 30° = 10 × √3/2 = 5√3 cm.
Primer z enotsko krožnico: Za sin 210° najprej ugotoviš, da je 210° v III. kvadrantu (med 180° in 270°). Tu je sinus negativen.
Referenčni kot je 210° - 180° = 30°. Torej sin 210° = -sin 30° = -1/2. Podobno cos 210° = -cos 30° = -√3/2, tan 210° = √3/3 (pozitiven v III. kvadrantu).
Strategija: Pri kotih izven I. kvadranta vedno find referenčni kot in nato pravilno določi predznak glede na kvadrant.

Naloga: Če je sin α = 4/5 in je α v II. kvadrantu, izračunaj cos α in tan α.
Uporabiš temeljno zvezo: sin² α + cos² α = 1 (4/5)² + cos² α = 1 16/25 + cos² α = 1 cos² α = 9/25 cos α = ±3/5
Ker je α v II. kvadrantu, je kosinus negativen, torej cos α = -3/5.
Za tangens: tan α = sin α/cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3 (negativen, ker smo v II. kvadrantu).
Pomembno: Vedno preveri, ali se predznak ujema s kvadrantom, v katerem se nahaja kot!

Osnove: SOH-CAH-TOA za pravokotne trikotnike. Enotska krožnica: cos α = x, sin α = y, kjer je T(x,y) presečišče.
Temeljna zveza: sin² α + cos² α = 1 (to moraš znati!)
Predznaki: I-vse pozitivne, II-samo sin, III-samo tan/cot, IV-samo cos.
Ključne vrednosti: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° - naučiti se na pamet!
Prevedba na I. kvadrant: II.kv: 180°-α, III.kv: α-180°, IV.kv: 360°-α.
Zadnji nasvet: Periodičnost - sin in cos se ponavljata vsake 360°, tan in cot pa vsake 180°. To ti pomaga pri večjih kotih.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Raoul
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Ella
utilisatrice iOS
Kotne funkcije so temelj trigonometrije in jih boš potreboval pri maturiteti ter v nadaljnjem študiju. Začnejo se z enostavnimi razmerji v pravokotnem trikotniku, nato pa se razširijo na enotsko krožnico, kjer lahko rešuješ probleme z vsemi koti.

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V pravokotnem trikotniku imaš tri stranice: nasprotno kateto (nasproti kotu α), priležno kateto (ob kotu α) in hipotenuzo (najdaljša stranica). Kotne funkcije so preprosto razmerja med tema stranicama.
Zapomni si kratico SOH-CAH-TOA: Sinus = nasprotna/hipotenuza, Kosinus = priležna/hipotenuza, Tangens = nasprotna/priležna. To ti bo pomagalo pri vseh izračunih.
Pozor! Te definicije delujejo samo za ostre kote (med 0° in 90°). Za večje kote potrebuješ enotsko krožnico.

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Tukaj so štiri glavne kotne funkcije za ostri kot α, ki jih moraš znati na pamet:
Sinus: sin α = nasprotna kateta/hipotenuza = a/c
Kosinus: cos α = priležna kateta/hipotenuza = b/c
Tangens: tan α = nasprotna kateta/priležna kateta = a/b
Kotangens: cot α = priležna kateta/nasprotna kateta = b/a
Te formule uporabljaj pri vseh nalogah s pravokotnimi trikotniki. Če imaš podan kot in eno stranico, lahko izračunaš vse ostale.
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30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3
45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3
90°: sin = 1, cos = 0, tan = nedefiniran
Opomni si, da tan 90° ni definiran, ker bi delil z nič . Enako velja za cot 0° in cot 180°.
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Primer iz pravokotnega trikotnika: Če je hipotenuza = 10 cm in kot α = 30°, potem a = 10 × sin 30° = 10 × 1/2 = 5 cm in b = 10 × cos 30° = 10 × √3/2 = 5√3 cm.
Primer z enotsko krožnico: Za sin 210° najprej ugotoviš, da je 210° v III. kvadrantu (med 180° in 270°). Tu je sinus negativen.
Referenčni kot je 210° - 180° = 30°. Torej sin 210° = -sin 30° = -1/2. Podobno cos 210° = -cos 30° = -√3/2, tan 210° = √3/3 (pozitiven v III. kvadrantu).
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Ker je α v II. kvadrantu, je kosinus negativen, torej cos α = -3/5.
Za tangens: tan α = sin α/cos α = (4/5)/(-3/5) = -4/3 (negativen, ker smo v II. kvadrantu).
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Temeljna zveza: sin² α + cos² α = 1 (to moraš znati!)
Predznaki: I-vse pozitivne, II-samo sin, III-samo tan/cot, IV-samo cos.
Ključne vrednosti: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° - naučiti se na pamet!
Prevedba na I. kvadrant: II.kv: 180°-α, III.kv: α-180°, IV.kv: 360°-α.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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