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Mis à jour Mar 30, 2026
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Kruh a Kružnica: Vlastnosti a Polohy
1 / 10
Kruh vs. Kružnica - Základné pojmy
Prvá vec, ktorú si musíš zapamätať: kružnica nie je to isté ako kruh! Kružnica je len čiara (obvod), zatiaľ čo kruh je celá plocha vrátane vnútra.
Kružnica je množina všetkých bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Kruh obsahuje aj všetky body vo vnútri tejto čiary. Predstav si to takto: drôt ohnutý do kruhu je kružnica, ale minca je kruh.
Kľúčové pojmy, ktoré budeš potrebovať: polomer (r) je vzdialenosť od stredu k okraju, priemer (d) je najdlhšia úsečka cez stred . Tetiva spája dva body na kružnici, oblúk je časť kružnice medzi dvoma bodmi.
💡 Tip: Nezamieňaj polomer a priemer! Priemer je vždy dvakrát väčší ako polomer.
Vzorce pre obvod a obsah
Dva najdôležitejšie vzorce, ktoré sa ti budú hodiť na testoch: obvod kružnice = 2πr a obsah kruhu = πr².
Pre výpočty používaj π ≈ 3,14 (ak nie je zadané inak). Pamätaj si jednotky - obvod meráš v cm alebo m, obsah v cm² alebo m².
Ak máš zadaný priemer namiesto polomeru, jednoducho ho vydeľ dvoma. Alebo použij vzorec o = πd pre obvod.
Príklad: Pri polomere 5 cm je obvod = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm a obsah = 3,14 × 5² = 78,5 cm².
💡 Skúška: Obsah je vždy v štvorcových jednotkách, obvod v lineárnych!
Priamka a kružnica - tri možnosti
Keď sa priamka stretne s kružnicou, môže sa stať jedna z troch vecí. Závisí to od vzdialenosti (v) stredu kružnice od priamky.
Sečnica (v < r): Priamka pretína kružnicu v dvoch bodoch. Dotyčnica : Priamka sa dotýka kružnice len v jednom bode a je kolmá na polomer v tomto bode. Nesečnica (v > r): Priamka sa kružnice vôbec nedotýka.
Najdôležitejšie si zapamätaj: dotyčnica je vždy kolmá na polomer v bode dotyku! Toto ti pomôže pri riešení úloh s pravouhlými trojuholníkmi.
💡 Vizuálna pomôcka: Nakresli si obrázok - lepšie si to zapamätáš!
Uhly v kružnici
V kružnici rozlišujeme dva typy uhlov. Stredový uhol má vrchol v strede kružnice, obvodový uhol má vrchol na kružnici.
Tu je kľúčový vzťah: obvodový uhol je vždy polovičkou stredového uhla, ak prislúchajú k rovnakému oblúku. Takže α = ω/2.
Thalesova kružnica je špeciálny prípad - ak je obvodový uhol nad priemerom, je vždy 90°. Toto pravidlo sa ti bude hodiť pri konštrukciách.
Príklad: Stredový uhol 120° znamená obvodový uhol 60°.
💡 Pamätaj: Všetky obvodové uhly nad tým istým oblúkom sú rovnaké!
Praktické tipy na testy
Pri riešení úloh si vždy najprv zapíš, čo vieš a čo hľadáš. Nezabudni na jednotky a skontroluj, či máš polomer alebo priemer.
Ak vidíš úlohu s dotyčnicou, hneď si nakreslí pravý uhol medzi dotyčnicou a polomerom. Pri uhloch v kružnici si označ, ktorý je stredový a ktorý obvodový.
Časté chyby: Zamieňanie polomeru s priemerom, nesprávne jednotky pri obsahu, zabúdanie na pravidlo o dotyčnici. Výsledok môžeš nechať aj s π, ak to zadanie nevyžaduje číselnú hodnotu.
💡 Kontrola: Obsah kruhu by mal byť väčší ako obsah štvorca s rovnakou stranou ako polomer!
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Ella
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Kruh a Kružnica: Vlastnosti a Polohy
Kruh a kružnica sú všade okolo nás - od kolies bicyklov až po mince v peňaženke. Pochopenie týchto základných geometrických tvarov ti pomôže nielen v matematike, ale aj vo fyzike a technike.
Kruh vs. Kružnica - Základné pojmy
Prvá vec, ktorú si musíš zapamätať: kružnica nie je to isté ako kruh! Kružnica je len čiara (obvod), zatiaľ čo kruh je celá plocha vrátane vnútra.
Kružnica je množina všetkých bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Kruh obsahuje aj všetky body vo vnútri tejto čiary. Predstav si to takto: drôt ohnutý do kruhu je kružnica, ale minca je kruh.
Kľúčové pojmy, ktoré budeš potrebovať: polomer (r) je vzdialenosť od stredu k okraju, priemer (d) je najdlhšia úsečka cez stred . Tetiva spája dva body na kružnici, oblúk je časť kružnice medzi dvoma bodmi.
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Vzorce pre obvod a obsah
Dva najdôležitejšie vzorce, ktoré sa ti budú hodiť na testoch: obvod kružnice = 2πr a obsah kruhu = πr².
Pre výpočty používaj π ≈ 3,14 (ak nie je zadané inak). Pamätaj si jednotky - obvod meráš v cm alebo m, obsah v cm² alebo m².
Ak máš zadaný priemer namiesto polomeru, jednoducho ho vydeľ dvoma. Alebo použij vzorec o = πd pre obvod.
Príklad: Pri polomere 5 cm je obvod = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm a obsah = 3,14 × 5² = 78,5 cm².
💡 Skúška: Obsah je vždy v štvorcových jednotkách, obvod v lineárnych!
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Priamka a kružnica - tri možnosti
Keď sa priamka stretne s kružnicou, môže sa stať jedna z troch vecí. Závisí to od vzdialenosti (v) stredu kružnice od priamky.
Sečnica (v < r): Priamka pretína kružnicu v dvoch bodoch. Dotyčnica : Priamka sa dotýka kružnice len v jednom bode a je kolmá na polomer v tomto bode. Nesečnica (v > r): Priamka sa kružnice vôbec nedotýka.
Najdôležitejšie si zapamätaj: dotyčnica je vždy kolmá na polomer v bode dotyku! Toto ti pomôže pri riešení úloh s pravouhlými trojuholníkmi.
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Uhly v kružnici
V kružnici rozlišujeme dva typy uhlov. Stredový uhol má vrchol v strede kružnice, obvodový uhol má vrchol na kružnici.
Tu je kľúčový vzťah: obvodový uhol je vždy polovičkou stredového uhla, ak prislúchajú k rovnakému oblúku. Takže α = ω/2.
Thalesova kružnica je špeciálny prípad - ak je obvodový uhol nad priemerom, je vždy 90°. Toto pravidlo sa ti bude hodiť pri konštrukciách.
Príklad: Stredový uhol 120° znamená obvodový uhol 60°.
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Pri riešení úloh si vždy najprv zapíš, čo vieš a čo hľadáš. Nezabudni na jednotky a skontroluj, či máš polomer alebo priemer.
Ak vidíš úlohu s dotyčnicou, hneď si nakreslí pravý uhol medzi dotyčnicou a polomerom. Pri uhloch v kružnici si označ, ktorý je stredový a ktorý obvodový.
Časté chyby: Zamieňanie polomeru s priemerom, nesprávne jednotky pri obsahu, zabúdanie na pravidlo o dotyčnici. Výsledok môžeš nechať aj s π, ak to zadanie nevyžaduje číselnú hodnotu.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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