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Mis à jour Mar 18, 2026
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Trojuholník – typy a vlastnosti
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Čo je trojuholník a prečo je dôležitý
Každý deň vidíš desiatky trojuholníkov a možno si to ani neuvedomuješ. Trojuholník je geometrický útvar s troma stranami, troma vrcholmi a troma uhlami - nič viac, nič menej.
Zapamätaj si toto označovanie: vrcholy pomenúvame veľkými písmenami (A, B, C), strany malými písmenami oproti vrcholu (a, b, c). Každý trojuholník má tri vnútorné uhly, ktoré označujeme gréckymi písmenami α (alfa), β (beta) a γ (gama).
Najdôležitejšie pravidlo, ktoré musíš vedieť naspamäť: súčet všetkých troch uhlov je vždy 180°. Toto platí pre každý trojuholník na svete - α + β + γ = 180°.
Tip pre skúšku: Ak poznáš dva uhly trojuholníka, tretí vždy vypočítaš ako 180° minus súčet tých dvoch známych!
Delenie trojuholníkov podle dlžky strán
Môžeme rozdeliť trojuholníky podľa toho, aké dlhé majú strany. Toto rozdelenie je super jednoduché a logické.
Rôznostranný trojuholník má všetky tri strany rôzne dlhé. Logicky teda aj všetky tri uhly budú mať rôznu veľkosť. Je to asi najčastejší typ trojuholníka, s ktorým sa stretneme.
Rovnoramenný trojuholník má dve strany rovnako dlhé - nazývame ich ramená. Tretia strana je základňa. Tu platí cool pravidlo: uhly pri základni sú vždy rovnako veľké!
Rovnostranný trojuholník je najšpeciálnejší - všetky tri strany majú rovnakú dĺžku. To znamená, že aj všetky tri uhly sú rovnaké, každý má presne 60° (180° ÷ 3 = 60°).
Pamätka: Rovnostranný trojuholník je vlastne špeciálny prípad rovnoramenného - má tri ramená namiesto dvoch!
Delenie trojuholníkov podle veľkosti uhlov
Teraz sa pozrime na trojuholníky z pohľadu ich uhlov. Toto rozdelenie je kľúčové pre riešenie úloh.
Pravouhlý trojuholník má jeden pravý uhol (presne 90°). Strana oproti pravému uhlu sa volá prepona a je vždy najdlhšia. Ostatné dve strany sú odvesny. Pravé uhly vidíš všade - na rohoch stola, okien, či dverí.
Ostrouhlý trojuholník má všetky tri uhly ostré, teda menšie ako 90°. Je to taký "štíhly" trojuholník bez tupých rohov.
Tupouhlý trojuholník má jeden tupý uhol (väčší ako 90°). Pozor - nikdy nemôže mať dva tupé uhly, lebo by súčet už bol viac ako 180°!
Skúšková otázka: Keď vidíš v úlohe uhol 90°, hneď vieš, že ide o pravouhlý trojuholník a prepona je oproti tomuto uhlu!
Riešené príklady krok za krokom
Poďme si ukázať, ako sa to robí v praxi. Tieto typy úloh sa často objavujú na testoch.
Príklad 1: Máš trojuholník so stranami 6 cm, 8 cm, 10 cm a uhlami 30°, 60°, 90°. Aký je to trojuholník? Podľa strán: všetky rôzne = rôznostranný. Podľa uhlov: jeden je 90° = pravouhlý. Odpoveď: rôznostranný pravouhlý trojuholník.
Príklad 2: V trojuholníku sú dva uhly 45° a 75°. Aký je tretí? Použiješ vzorec: 180° - 45° - 75° = 60°. Jednoduchšie to už nie je!
Príklad 3: Rovnoramenný trojuholník má uhol medzi ramenami 40°. Aké sú uhly pri základni? Keďže sú rovnaké, označme ich x. Potom: 40° + x + x = 180°, takže 2x = 140°, teda x = 70°.
Trik pre úspech: Vždy si nakreslime trojuholník a vyznač známe údaje - vizuálne ti pomôže vidieť riešenie!
Dôležité tipy a zhrnutie
Tu máš všetko, co potrebuješ vedieť na perfektnú známku z trojuholníkov.
Základné pravidlá: Súčet uhlov = 180°, vrcholy označujeme veľkými písmenami, strany malými. V pravouhlom trojuholníku je prepona vždy najdlhšia a leží oproti pravému uhlu.
Typy podľa strán: Rôznostranný (všetky strany rôzne), rovnoramenný (dve strany rovnaké), rovnostranný (všetky strany rovnaké, všetky uhly 60°).
Typy podľa uhlov: Pravouhlý (jeden uhol 90°), ostrouhlý (všetky uhly < 90°), tupouhlý (jeden uhol > 90°). Trojuholník môže byť napríklad rovnoramenný a zároveň pravouhlý!
Záverečný tip: Vždy si urob náčrt trojuholníka a vyznač všetky známe údaje. Polovica úlohy je už vyriešená, keď vidíš, s čím pracuješ!
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Ella
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Trojuholník – typy a vlastnosti
Trojuholníky sú všade okolo nás - od strechy domu po značky na ceste. Poznať ich typy a vlastnosti ti pomôže nielen v matematike, ale aj v každodennom živote. Poďme si ukázať, aké jednoduché je rozlíšiť rôzne druhy trojuholníkov!
Čo je trojuholník a prečo je dôležitý
Každý deň vidíš desiatky trojuholníkov a možno si to ani neuvedomuješ. Trojuholník je geometrický útvar s troma stranami, troma vrcholmi a troma uhlami - nič viac, nič menej.
Zapamätaj si toto označovanie: vrcholy pomenúvame veľkými písmenami (A, B, C), strany malými písmenami oproti vrcholu (a, b, c). Každý trojuholník má tri vnútorné uhly, ktoré označujeme gréckymi písmenami α (alfa), β (beta) a γ (gama).
Najdôležitejšie pravidlo, ktoré musíš vedieť naspamäť: súčet všetkých troch uhlov je vždy 180°. Toto platí pre každý trojuholník na svete - α + β + γ = 180°.
Tip pre skúšku: Ak poznáš dva uhly trojuholníka, tretí vždy vypočítaš ako 180° minus súčet tých dvoch známych!
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Delenie trojuholníkov podle dlžky strán
Môžeme rozdeliť trojuholníky podľa toho, aké dlhé majú strany. Toto rozdelenie je super jednoduché a logické.
Rôznostranný trojuholník má všetky tri strany rôzne dlhé. Logicky teda aj všetky tri uhly budú mať rôznu veľkosť. Je to asi najčastejší typ trojuholníka, s ktorým sa stretneme.
Rovnoramenný trojuholník má dve strany rovnako dlhé - nazývame ich ramená. Tretia strana je základňa. Tu platí cool pravidlo: uhly pri základni sú vždy rovnako veľké!
Rovnostranný trojuholník je najšpeciálnejší - všetky tri strany majú rovnakú dĺžku. To znamená, že aj všetky tri uhly sú rovnaké, každý má presne 60° (180° ÷ 3 = 60°).
Pamätka: Rovnostranný trojuholník je vlastne špeciálny prípad rovnoramenného - má tri ramená namiesto dvoch!
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Teraz sa pozrime na trojuholníky z pohľadu ich uhlov. Toto rozdelenie je kľúčové pre riešenie úloh.
Pravouhlý trojuholník má jeden pravý uhol (presne 90°). Strana oproti pravému uhlu sa volá prepona a je vždy najdlhšia. Ostatné dve strany sú odvesny. Pravé uhly vidíš všade - na rohoch stola, okien, či dverí.
Ostrouhlý trojuholník má všetky tri uhly ostré, teda menšie ako 90°. Je to taký "štíhly" trojuholník bez tupých rohov.
Tupouhlý trojuholník má jeden tupý uhol (väčší ako 90°). Pozor - nikdy nemôže mať dva tupé uhly, lebo by súčet už bol viac ako 180°!
Skúšková otázka: Keď vidíš v úlohe uhol 90°, hneď vieš, že ide o pravouhlý trojuholník a prepona je oproti tomuto uhlu!
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Poďme si ukázať, ako sa to robí v praxi. Tieto typy úloh sa často objavujú na testoch.
Príklad 1: Máš trojuholník so stranami 6 cm, 8 cm, 10 cm a uhlami 30°, 60°, 90°. Aký je to trojuholník? Podľa strán: všetky rôzne = rôznostranný. Podľa uhlov: jeden je 90° = pravouhlý. Odpoveď: rôznostranný pravouhlý trojuholník.
Príklad 2: V trojuholníku sú dva uhly 45° a 75°. Aký je tretí? Použiješ vzorec: 180° - 45° - 75° = 60°. Jednoduchšie to už nie je!
Príklad 3: Rovnoramenný trojuholník má uhol medzi ramenami 40°. Aké sú uhly pri základni? Keďže sú rovnaké, označme ich x. Potom: 40° + x + x = 180°, takže 2x = 140°, teda x = 70°.
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Typy podľa strán: Rôznostranný (všetky strany rôzne), rovnoramenný (dve strany rovnaké), rovnostranný (všetky strany rovnaké, všetky uhly 60°).
Typy podľa uhlov: Pravouhlý (jeden uhol 90°), ostrouhlý (všetky uhly < 90°), tupouhlý (jeden uhol > 90°). Trojuholník môže byť napríklad rovnoramenný a zároveň pravouhlý!
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Leny
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Khady
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