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Mis à jour Apr 17, 2026
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Vijetove formule: Veza između koeficijenata i rešenja
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Uvod u Vijetove formule
Zamisli da možeš da saznaš važne informacije o rešenjima kvadratne jednačine bez da je potpuno rešavaš - to je upravo ono što Vijetove formule čine! One povezuju koeficijente jednačine sa njenim rešenjima.
Za standardnu kvadratnu jednačinu ax² + bx + c = 0 (gde a ≠ 0), gde su x₁ i x₂ rešenja, imaš dve ključne formule:
• Zbir rešenja: x₁ + x₂ = -b/a
• Proizvod rešenja: x₁ · x₂ = c/a
💡 Pazi na minus! Najčešća greška je zaboravljanje minusa kod formule za zbir rešenja.
Zapamti: a, b i c su koeficijenti tvoje jednačine - a je uz x², b uz x, a c je slobodan član.
Detaljno objašnjenje i izvođenje
Da razumeš zašto Vijetove formule funkcionišu, pogledaj kako nastaju iz opšte formule za rešavanje kvadratnih jednačina. Ovo nije samo teorija - pomoći će ti da bolje zapamtiš!
Iz formule x₁,₂ = /2a, gde je D = b² - 4ac, možeš izvesti:
Za zbir rešenja: Kada sabereš x₁ i x₂, √D se pokrati i dobiješ x₁ + x₂ = -2b/2a = -b/a.
Za proizvod rešenja: Kada pomnojiš x₁ i x₂, koristiš razliku kvadrata i dobiješ x₁ · x₂ = c/a.
⚠️ Važna napomena: Jednačina mora biti u obliku ax² + bx + c = 0 pre primene formula!
Ove formule rade čak i kada rešenja nisu realna - zbir i proizvod će uvek biti realni brojevi.
Primena na složenije izraze
Ovde postaje stvarno zanimljivo! Možeš da transformišeš komplikovane izraze tako da zavise samo od zbira i proizvoda rešenja. Ovo je moćan alat za brže rešavanje.
Najčešće transformacije:
• Zbir kvadrata: x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂
• Zbir recipročnih vrednosti: 1/x₁ + 1/x₂ = /(x₁x₂)
• Zbir kubova: x₁³ + x₂³ = ³ - 3x₁x₂
Ključ je da prepoznaš obrasce i koristiš algebarske identitete poput kvadrata binoma i zbira kubova.
🎯 Pro tip: Uvek pokušaj da složeni izraz svedeš na kombinaciju x₁ + x₂ i x₁x₂!
Ovo ti štedi vreme jer ne moraš da rešavaš jednačinu - samo primeniš Vijetove formule i računaš dalje.
Rešeni primeri - deo 1
Primer 1: Za jednačinu 2x² - 7x + 5 = 0, pronađi zbir i proizvod rešenja.
Identifikuješ koeficijente: a = 2, b = -7, c = 5
Primenjuješ formule:
• Zbir: x₁ + x₂ = -(-7)/2 = 7/2
• Proizvod: x₁ · x₂ = 5/2 = 5/2
Primer 2: Za x² + 4x - 21 = 0, izračunaj x₁² + x₂².
Prvo nađeš: x₁ + x₂ = -4, x₁ · x₂ = -21
Zatim koristiš transformaciju: x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂ = (-4)² - 2(-21) = 16 + 42 = 58
💪 Zapamti: Nikad ne moraš da rešavaš kompletno jednačinu - formule rade sve umesto tebe!
Rešeni primeri - deo 2 i kreiranje jednačina
Primer 3: Sastavi kvadratnu jednačinu čija su rešenja za 3 veća od rešenja jednačine x² - 5x + 6 = 0.
Za početnu jednačinu: x₁ + x₂ = 5, x₁ · x₂ = 6
Nova rešenja su y₁ = x₁ + 3 i y₂ = x₂ + 3:
• Zbir novih: y₁ + y₂ = + 6 = 5 + 6 = 11
• Proizvod novih: y₁ · y₂ = = x₁x₂ + 3 + 9 = 6 + 15 + 9 = 30
Nova jednačina: y² - 11y + 30 = 0
🔥 Ključna veština: Kada znaš zbir i proizvod rešenja, možeš sastaviti jednačinu u obliku x² - (zbir)x + (proizvod) = 0!
Važne napomene: Pazi na znakove, uvek sređuj jednačinu u standardni oblik pre čitanja koeficijenata, i zapamti da formule važe čak i za kompleksna rešenja.
Kratak pregled za test
Evo svega što moraš da znaš napamet za uspešno rešavanje zadataka:
Osnovne formule:
• Standardni oblik: ax² + bx + c = 0
• Zbir rešenja: x₁ + x₂ = -b/a
• Proizvod rešenja: x₁ · x₂ = c/a
Kreiranje jednačine: Ako znaš rešenja x₁ i x₂, jednačina je x² - x + x₁x₂ = 0
Najvažnije transformacije:
• x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂
• 1/x₁ + 1/x₂ = /(x₁x₂)
✅ Test strategija: Uvek prvo identifikuj a, b, c, zatim pažljivo primeni formule - i ne zaboravi minus kod zbira!
Sa ovim znanjem možeš brzo i efikasno da rešavaš zadatke sa kvadratnim jednačinama bez dugotrajnih kalkulacija.
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Vijetove formule: Veza između koeficijenata i rešenja
Vijetove formule su tvoj najbolji prijatelj kada radiš sa kvadratnim jednačinama! Ove formule ti omogućavaju da saznаš zbir i proizvod rešenja bez mučnog rešavanja cele jednačine - što je savršeno za brže rešavanje na testovima i kontrolnim.
Uvod u Vijetove formule
Zamisli da možeš da saznaš važne informacije o rešenjima kvadratne jednačine bez da je potpuno rešavaš - to je upravo ono što Vijetove formule čine! One povezuju koeficijente jednačine sa njenim rešenjima.
Za standardnu kvadratnu jednačinu ax² + bx + c = 0 (gde a ≠ 0), gde su x₁ i x₂ rešenja, imaš dve ključne formule:
• Zbir rešenja: x₁ + x₂ = -b/a
• Proizvod rešenja: x₁ · x₂ = c/a
💡 Pazi na minus! Najčešća greška je zaboravljanje minusa kod formule za zbir rešenja.
Zapamti: a, b i c su koeficijenti tvoje jednačine - a je uz x², b uz x, a c je slobodan član.
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Detaljno objašnjenje i izvođenje
Da razumeš zašto Vijetove formule funkcionišu, pogledaj kako nastaju iz opšte formule za rešavanje kvadratnih jednačina. Ovo nije samo teorija - pomoći će ti da bolje zapamtiš!
Iz formule x₁,₂ = /2a, gde je D = b² - 4ac, možeš izvesti:
Za zbir rešenja: Kada sabereš x₁ i x₂, √D se pokrati i dobiješ x₁ + x₂ = -2b/2a = -b/a.
Za proizvod rešenja: Kada pomnojiš x₁ i x₂, koristiš razliku kvadrata i dobiješ x₁ · x₂ = c/a.
⚠️ Važna napomena: Jednačina mora biti u obliku ax² + bx + c = 0 pre primene formula!
Ove formule rade čak i kada rešenja nisu realna - zbir i proizvod će uvek biti realni brojevi.
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Primena na složenije izraze
Ovde postaje stvarno zanimljivo! Možeš da transformišeš komplikovane izraze tako da zavise samo od zbira i proizvoda rešenja. Ovo je moćan alat za brže rešavanje.
Najčešće transformacije:
• Zbir kvadrata: x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂
• Zbir recipročnih vrednosti: 1/x₁ + 1/x₂ = /(x₁x₂)
• Zbir kubova: x₁³ + x₂³ = ³ - 3x₁x₂
Ključ je da prepoznaš obrasce i koristiš algebarske identitete poput kvadrata binoma i zbira kubova.
🎯 Pro tip: Uvek pokušaj da složeni izraz svedeš na kombinaciju x₁ + x₂ i x₁x₂!
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Rešeni primeri - deo 1
Primer 1: Za jednačinu 2x² - 7x + 5 = 0, pronađi zbir i proizvod rešenja.
Identifikuješ koeficijente: a = 2, b = -7, c = 5
Primenjuješ formule:
• Zbir: x₁ + x₂ = -(-7)/2 = 7/2
• Proizvod: x₁ · x₂ = 5/2 = 5/2
Primer 2: Za x² + 4x - 21 = 0, izračunaj x₁² + x₂².
Prvo nađeš: x₁ + x₂ = -4, x₁ · x₂ = -21
Zatim koristiš transformaciju: x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂ = (-4)² - 2(-21) = 16 + 42 = 58
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Rešeni primeri - deo 2 i kreiranje jednačina
Primer 3: Sastavi kvadratnu jednačinu čija su rešenja za 3 veća od rešenja jednačine x² - 5x + 6 = 0.
Za početnu jednačinu: x₁ + x₂ = 5, x₁ · x₂ = 6
Nova rešenja su y₁ = x₁ + 3 i y₂ = x₂ + 3:
• Zbir novih: y₁ + y₂ = + 6 = 5 + 6 = 11
• Proizvod novih: y₁ · y₂ = = x₁x₂ + 3 + 9 = 6 + 15 + 9 = 30
Nova jednačina: y² - 11y + 30 = 0
🔥 Ključna veština: Kada znaš zbir i proizvod rešenja, možeš sastaviti jednačinu u obliku x² - (zbir)x + (proizvod) = 0!
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Kratak pregled za test
Evo svega što moraš da znaš napamet za uspešno rešavanje zadataka:
Osnovne formule:
• Standardni oblik: ax² + bx + c = 0
• Zbir rešenja: x₁ + x₂ = -b/a
• Proizvod rešenja: x₁ · x₂ = c/a
Kreiranje jednačine: Ako znaš rešenja x₁ i x₂, jednačina je x² - x + x₁x₂ = 0
Najvažnije transformacije:
• x₁² + x₂² = ² - 2x₁x₂
• 1/x₁ + 1/x₂ = /(x₁x₂)
✅ Test strategija: Uvek prvo identifikuj a, b, c, zatim pažljivo primeni formule - i ne zaboravi minus kod zbira!
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Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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App Store
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Stefan S
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Leny
utilisateur d'Android
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Khady
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Raoul
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