Application des propriétés des angles et parallélisme

Cette page approfondit l'application des propriétés des angles alternes-internes et correspondants pour déterminer les mesures d'angles et vérifier le parallélisme des droites.

Un exemple concret est présenté pour illustrer comment utiliser la propriété des angles alternes-internes pour calculer un angle inconnu lorsque deux droites sont parallèles.

Exemple: Dans un schéma où (RS) // (TV), si l'angle RST mesure 50°, alors l'angle STV mesure également 50° car ce sont des angles alternes-internes.

La page introduit ensuite les propriétés réciproques, cruciales pour prouver le parallélisme des droites :

Propriété réciproque 1: Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles.

Propriété réciproque 2: Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles.

Deux exemples graphiques illustrent l'application de ces propriétés réciproques, montrant comment on peut conclure au parallélisme de deux droites en connaissant les mesures de certains angles.

Highlight: Ces propriétés réciproques sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés sur les angles et le parallélisme en 5ème.

La compréhension de ces concepts et propriétés est fondamentale pour maîtriser les angles et droites parallèles en géométrie, et constitue une base solide pour des études plus avancées en mathématiques.

Angles opposés par le sommet et parallélisme

Cette page introduit les concepts fondamentaux des angles opposés par le sommet et leur relation avec le parallélisme des droites. Elle présente également les définitions des angles alternes-internes et correspondants.

Définition: Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et que les côtés de l'un sont dans le prolongement des côtés de l'autre.

Propriété: Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

La page illustre ces concepts avec un exemple graphique, montrant comment les angles BOA et DOE, ainsi que BOD et AOE, sont opposés par le sommet et donc égaux.

Vocabulaire: Les angles alternes-internes sont définis comme deux angles situés de part et d'autre d'une sécante et entre deux droites coupées par cette sécante.

Vocabulaire: Les angles correspondants sont définis comme deux angles situés du même côté d'une sécante, l'un entre les droites coupées et l'autre à l'extérieur.

La page présente ensuite deux propriétés importantes :

1. Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes ont la même mesure.
2. Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants ont la même mesure.

Ces propriétés sont essentielles pour comprendre la relation entre les angles et le parallélisme des droites.