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Décomposition en produit de facteurs premiers

Apprends la Décomposition en Facteurs Premiers et le Calcul du PPCM et PGCD

La décomposition en facteurs premiers est une technique mathématique fondamentale pour simplifier les fractions et calculer le PPCM et le PGCD. Cette méthode permet de décomposer un nombre en produit de nombres premiers, facilitant ainsi diverses opérations arithmétiques.

• La décomposition en facteurs premiers est essentielle pour rendre une fraction irréductible.
• Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) peuvent être calculés efficacement grâce à cette méthode.
• Les nombres premiers jouent un rôle crucial dans ces calculs mathématiques.

...

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MATEMATIQUES buthmetique nombre premiers, decomposition en produits de facteurs premiers definition: un nombre est premier s'il admet exacte

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Applications de la décomposition en facteurs premiers

Cette page se concentre sur l'application pratique de la décomposition en facteurs premiers, en particulier pour rendre une fraction irréductible. Elle explique le concept de fraction irréductible et fournit une méthode détaillée pour y parvenir.

Définition: Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur ont pour seul diviseur commun 1.

La page illustre la méthode pour rendre la fraction 117/65 irréductible en utilisant la décomposition en facteurs premiers. Cette technique est fondamentale dans les exercices de décomposition en facteurs premiers et est largement utilisée dans divers domaines des mathématiques.

Méthode: Pour rendre 117/65 irréductible :

  1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
  2. 117 = 3² × 13 et 65 = 5 × 13
  3. Utiliser ces décompositions pour mettre en évidence la simplification de la fraction.

Cette approche systématique permet non seulement de simplifier les fractions mais aussi de mieux comprendre la relation entre le numérateur et le dénominateur.

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PPCM et PGCD

Cette page aborde deux concepts mathématiques importants : le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Elle explique comment utiliser la décomposition en facteurs premiers pour calculer ces valeurs.

Pour le calcul du PPCM et PGCD en mathématiques, la page détaille la méthode suivante :

  1. Décomposer les nombres en produits de facteurs premiers.
  2. Pour le PPCM, compléter chaque produit pour avoir tous les facteurs.
  3. Pour le PGCD, chercher les facteurs communs.

Exemple: Pour calculer le PPCM de 65 et 117 :

  • 117 = 3² × 13
  • 65 = 5 × 13
  • PPCM = 3² × 5 × 13 = 585

Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de décomposition en facteurs premiers et permet de résoudre efficacement des problèmes impliquant des fractions et des multiples.

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Application du PGCD

Cette page se concentre sur l'application du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) en utilisant la méthode de décomposition en facteurs premiers. Elle montre comment cette technique peut être utilisée pour trouver le plus grand diviseur commun entre deux nombres.

La méthode pour calculer le PGCD est expliquée étape par étape :

  1. Décomposer les nombres en produits de facteurs premiers.
  2. Identifier les facteurs communs.
  3. Le produit des facteurs communs donne le PGCD.

Exemple: Pour trouver le PGCD de 65 et 117 :

  • 117 = 3² × 13
  • 65 = 5 × 13
  • Le seul facteur commun est 13, donc le PGCD est 13.

Cette technique est essentielle pour rendre une fraction irréductible et est fréquemment utilisée dans les exercices de décomposition en facteurs premiers. Elle permet de résoudre efficacement des problèmes mathématiques impliquant des fractions et des diviseurs communs.

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La décomposition en facteurs premiers est une technique mathématique fondamentale pour simplifier les fractions et calculer le PPCM et le PGCD. Cette méthode permet de décomposer un nombre en produit de nombres premiers, facilitant ainsi diverses opérations arithmétiques.

• La décomposition en facteurs premiers est essentielle pour rendre une fraction irréductible.
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Définition: Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur ont pour seul diviseur commun 1.

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Méthode: Pour rendre 117/65 irréductible :

  1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers.
  2. 117 = 3² × 13 et 65 = 5 × 13
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Cette approche systématique permet non seulement de simplifier les fractions mais aussi de mieux comprendre la relation entre le numérateur et le dénominateur.

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PPCM et PGCD

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  1. Décomposer les nombres en produits de facteurs premiers.
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Exemple: Pour calculer le PPCM de 65 et 117 :

  • 117 = 3² × 13
  • 65 = 5 × 13
  • PPCM = 3² × 5 × 13 = 585

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Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Cette page introduit les concepts fondamentaux des nombres premiers et de la décomposition en facteurs premiers. Elle fournit une définition claire des nombres premiers et illustre la méthode de décomposition avec un exemple concret.

Définition: Un nombre est premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.

Exemple: Les nombres premiers incluent 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc.

La page démontre ensuite la méthode de décomposition en facteurs premiers en utilisant l'exemple du nombre 252. Cette technique est cruciale pour de nombreuses applications en mathématiques, notamment pour rendre une fraction irréductible et pour le calcul du PPCM et PGCD en mathématiques.

Exemple: La décomposition de 252 en facteurs premiers est illustrée étape par étape, aboutissant à 252 = 2² × 3² × 7.

Cette méthode de décomposition est essentielle pour comprendre la structure des nombres et facilite grandement les calculs arithmétiques plus complexes.

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