Factorisation et identités remarquables

La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à exprimer une somme sous forme d'un produit. Un exemple simple de factorisation est C = 7x - 35, qui peut être factorisé en C = 7(x - 5), où 7 est le facteur commun.

Les identités remarquables sont des formules de factorisation et de développement particulièrement utiles en algèbre. Elles permettent de simplifier rapidement certaines expressions courantes.

Definition: Les trois identités remarquables principales sont :

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)(a - b) = a² - b²

Ces identités sont essentielles pour simplifier les expressions littérales en mathématiques de manière efficace. Elles sont particulièrement utiles dans la résolution d'équations et la simplification d'expressions complexes.

Highlight: La maîtrise des identités remarquables permet d'effectuer rapidement des calculs qui seraient autrement longs et fastidieux.

L'application de ces méthodes de factorisation avec des identités remarquables est une compétence clé pour réduire et développer les expressions algébriques de manière efficace. Elle permet non seulement de simplifier les calculs, mais aussi de mieux comprendre la structure des expressions mathématiques.

Expressions littérales et simplification

Les expressions littérales sont au cœur du calcul algébrique. Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux et les techniques de simplification.

Une expression littérale est définie comme une expression mathématique dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Cette notation permet une grande flexibilité dans la manipulation des formules et équations.

Pour simplifier l'écriture des expressions littérales, certaines conventions sont adoptées. Par exemple, le symbole de multiplication (×) est souvent omis devant une lettre ou des parenthèses. Ainsi, a × b s'écrit simplement ab, et 3x × 5x devient 15x².

Example:

• a × b = ab
• 3x × 5x = 15x²
• x × x = x²

La réduction des expressions littérales est une technique importante pour simplifier les calculs. Elle consiste à regrouper les termes ayant la même partie littérale.

Example: 2x + 8a - 5x + 3a se réduit à -3x + 11a

Le développement des expressions est une autre opération fondamentale. Il existe deux types de distributivité :

1. La distributivité simple : A = -5(x + 2) devient A = -5x - 10
2. La distributivité double : B = (2x + 3)(5x - 2) se développe en B = 10x² - 4x + 15x - 6, qui se simplifie en B = 10x² + 11x - 6

Highlight: La maîtrise de ces techniques de simplification et de développement est essentielle pour manipuler efficacement les expressions algébriques complexes.