Exercices d'Application du Calcul littéral

Les exercices de calcul littéral permettent de mettre en pratique les concepts théoriques à travers des situations variées. Voici quelques types d'exercices courants :

Exercice type: Développer puis réduire l'expression : A = (x - 5)(3x + 5) + (4x − 2)(5x − 2)

1. Développer chaque produit
2. Supprimer les parenthèses
3. Regrouper les termes semblables
4. Réduire l'expression finale

La résolution demande une méthode rigoureuse :

• Identifier la nature de l'exercice (développement, factorisation)
• Appliquer les formules appropriées
• Vérifier chaque étape
• Présenter clairement les calculs

Calcul littéral en 3ème : Expressions et Simplifications

Les expressions littérales constituent un concept fondamental en mathématiques de 3ème. Une expression littérale utilise des lettres pour représenter des nombres variables, permettant ainsi de modéliser des situations mathématiques de manière générale.

Définition: Une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle certains nombres sont représentés par des lettres. Ces lettres peuvent prendre différentes valeurs numériques.

Pour calculer la valeur d'une expression littérale, il faut remplacer chaque lettre par la valeur donnée et effectuer les calculs en respectant les priorités opératoires. Prenons un exemple concret avec l'expression A = 6x² + 5x + 2 :

Pour x = 3 :

• On remplace x par 3 : A = 6(3)² + 5(3) + 2
• On calcule les puissances : A = 6(9) + 5(3) + 2
• On effectue les multiplications : A = 54 + 15 + 2
• On termine les additions : A = 71

Astuce: Lors des calculs, il est important de réécrire explicitement tous les signes de multiplication qui sont sous-entendus, particulièrement avec les termes en x.

La simplification d'expressions littérales suit des règles précises :

• On ne peut réduire que les termes de même degré ensemble (x avec x, x² avec x²)
• Pour les produits, on peut regrouper les facteurs et les réorganiser
• Il faut toujours vérifier qu'on n'oublie aucun terme dans la simplification

Chapitre 9 : Calcul littéral - Rappels et exercices

Ce chapitre se concentre sur les bases du calcul littéral, un concept crucial pour les élèves de 3ème. Il commence par un rappel sur les expressions littérales et leur utilisation.

Une expression littérale est définie comme une expression mathématique où certains nombres sont représentés par des lettres. La valeur de ces expressions peut être calculée en remplaçant les lettres par des valeurs numériques spécifiques.

Définition: Une expression littérale est une expression mathématique contenant des lettres représentant des nombres.

Le chapitre présente deux exemples détaillés pour illustrer le calcul d'expressions littérales :

1. Calcul de A = 6x² + 5x + 2 pour x = 3 et x = -2
2. Vérification de l'égalité x² + 2 = 8-x pour x = -1

Exemple: Pour A = 6x² + 5x + 2, quand x = 3, A = 71, et quand x = -2, A = 16.

Le chapitre aborde également la simplification des expressions littérales, expliquant comment réduire une expression à sa forme la plus simple. Cela inclut la combinaison de termes semblables et la simplification des produits.

Highlight: La simplification d'une expression littérale est une compétence essentielle pour le calcul littéral 3ème exercices corrigés.

Enfin, le chapitre propose une série d'exercices couvrant le développement, la factorisation et la simplification d'expressions algébriques, offrant aux élèves une pratique précieuse pour maîtriser ces concepts fondamentaux.