Calcul littéral

Légende alternative :

2 = 1+2=3 On calcule le 2ème membre de l'égalité pour x = -1: 8-x=8-(-1) = 8+1=9 A = 24+ (-10) + 2 A = 14 + 2 A = 16 pour x = -2. On compare les résultats : 39 - On conclut : l'égalité est fausse pour x= -1. Réduire une expression littérale, c'est l'écrire le plus simplement possible. 1) Exemple avec une somme ou une différence : on ne peut réduire que les x ensemble, les x² ensemble 2x + 5x + x = 2x + 5x + 1x = 8x 13.x²4x²9x² 2x² + 4x = on ne peut pas réduire 2) Exemple avec un produit : avec des multiplications, on peut bouger les facteurs et regrouper 1xx = 1x = x 0xx=0 - 6x 2m=-12m 4xyx6xx=4x6xxxy= 24 xy |2xx 5x² = 2xxx 5xxxx = 10x³ 3) Autre exemple : réduire l'expression : on regroupe ensemble les termes en "x", les "x²", les "sans x" 13x²-2x-3-4x² + 5x-4 = (13x² - 4x²) + (-2x + 5x) + (-3-4) les parenthèses ne sont pas obligatoires -7 9.x² + 3x = 9x² + 3x-7 3ème Révisions de 4ème - Développements - Factorisations Exercice 1 Développer les expressions suivantes : A = 5 (3x + 2) B = -3 (2x - 5) Exercice 2 Développer puis réduire les expressions suivantes : A = 3(2x - 4) + 5(3 − x) Exercice 3 Développer puis réduire les expressions suivantes : A = (4x-8)(3x − 7) + (-2x + 3) B = (6x²5x + 7) - (4x² - 5x - 5) C = (3x²5x + 2) + (2x² − 2x + 8) - (3 - 2x + 2x²) C = 5x (-3x + 2) B = 2x(5 + 3x) - 4(x + 5) Exercice 4 Développer puis réduire les expressions suivantes : A = (4x + 5)(3x + 2) B = (5x-2)(x + 7) Exercice 8 Factoriser : A = 6x + 6y Exercice 5 Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : A = (6x4) (2x - 8) B = (6x4)(2x - 8) Exercice 6 Développer puis réduire les expressions suivantes : A = (x - 5)(3x + 5) + (4x − 2)(5x - 2) C = (4x - 5)(2x - 5) - (4x + 1)(2x − 3) Exercice 7 On considère l'expression I = 7x² - 4x + 8. Calculer I pour a) x = 3 Exercice 9 Factoriser les expressions suivantes : A = (6x + 3)(4x - 5) + (3x + 1)(6x + 3) C = (3x + 5)(3-2x) − (3x + 5)(2 + 5x) E = (4x + 3)(3-2x) - (4x+3)(5-4x) B = 20 - 30a C = 15a25b Exercice 10 (Mélange) Factoriser les expressions suivantes : A = 2 + 2x C = (x-3)²(x − 3)(4x + 1) E = (x + 1)(x + 2) - 5(x + 2) G=(x-6)(2-x) - (2-x)(3+4x) b) x = -4 D = -4 (5x - 2) C = (4x - 3)(5x - 2) C = (6x4) + (2x − 8) B = (3x + 2)(2x - 5) - (6x - 5)(4x + 2) c) x = -3 D=9a² + 12a E 15x² + 5x D = 6x-4(2x-8) B = (4x - 5)(2-x)+(4x - 5)² D = (3x + 4)²-(3x + 4)(5x + 6) F = 16x² + 24x B = (2x + 1)2 + (2x + 1)(x + 3) D = 2ab + 8b² F = (x + 2)(x + 1) + (x + 2)(7x - 5) 3° Performances (en mètre) Exercice 1: L'entraîneur d'un club d'athlétisme a relevé les performances de ses lanceuses de poids sur cinq lancers. Voici une partie des relevés qu'il a effectués (il manque trois performances pour une des lanceuses) : Solenne Rachida Sarah 3° Les statistiques au brevet On connaît des caractéristiques de la série d'une des lanceuses : Performances (en mètre) n°1 17,8 17,9 18 Solenne Rachida Sarah n°2 17,9 17,6 ? Caractéristiques des cinq lancers: Etendue 2,5 m Moyenne 18,2 m Médiane: 18 m 1) Expliquer pourquoi ces caractéristiques ne concernent ni les résultats de Solenne, ni ceux de Rachida. 2) Les caractéristiques données sont donc celles de Sarah. Son meilleur lancer est de 19,5 m. Indiquer sur la copie quels peuvent être les trois lancers manquants de Sarah ? Les statistiques au brevet n°1 17,8 17,9 18 Lancers n°3 18 18,5 19,5 n°2 17,9 17,6 ? Exercice 1: L'entraîneur d'un club d'athlétisme a relevé les performances de ses lanceuses de poids sur cinq lancers. Voici une partie des relevés qu'il a effectués (il manque trois performances pour une des lanceuses) : On connaît des caractéristiques de la série d'une des lanceuses : n°4 19,9 18 ? Lancers n°3 18 18,5 19,5 Exercices Caractéristiques des cinq lancers : Etendue: 2,5 m Moyenne 18,2 m Médiane: 18 m n°5 17,4 19 ? n°4 19,9 18 ? Exercices n°5 17,4 19 ? 1) Expliquer pourquoi ces caractéristiques ne concernent ni les résultats de Solenne, ni ceux de Rachida. 2) Les caractéristiques données sont donc celles de Sarah. Son meilleur lancer est de 19,5 m. Indiquer sur la copie quels peuvent être les trois lancers manquants de Sarah ? 3ème Exercice 1 A = 5 (3x + 2) A = 5 x 3x + 5 x 2 A = 15x + 10 Révisions de 4ème - Développements - Factorisations - Correction B = -3 (2x - 5) B = -3 x 2x-3 × (-5) B = -6x + 15 Exercice 2 A = 3(2x - 4) + 5(3 − x) A 6x12 + 15 - 5x A = x + 3 Exercice 3 A = (4x-8)(3x − 7) + (-2x + 3) A = 4x83x + 7 - 2x + 3 A = -x + 2 B = (6x²5x + 7) - (4x²–5x - 5) B = 6x²5x+7-4x² + 5x + 5 B = 2x² + 12 C = (3x²5x + 2) + (2x² − 2x + 8) −- (3 - 2x + 2x²) C=-3x² + 5x2 + 2x² - 2x + 8-3 + 2x2x² C=-3x² + 5x + 3 Exercice 4 A = (4x + 5)(3x + 2) A = 4x x 3x + 4x x 2 + 5x 3x + 5 x 2 A = 12x² + 8x + 15x + 10 A = 12x² + 23x + 10 Exercice 5 A = (6x-4) - (2x - 8) A = 6x42x + 8 A = 4x + 4 B = 2x(5 + 3x) - 4(x + 5) B = 10x + 6x² - 4x - 20 B = 6x² + 6x-20 B = (5x − 2)(x + 7) B = 5x x x + 5x x 7-2xx-2x7 B = 5x² + 35x - 2x - 14 B = 5x² + 33x - 14 B = (6x4)(2x8) B 12x² 48x - 8x + 32 B = 12x²56x + 32 Exercice 6 A = (x - 5)(3x + 5) + (4x − 2)(5x − 2) - A = (3x² + 5x - 15x − 25) + (20x² − 8x - 10x + 4) A = 3x² + 5x15x25+ 20x² - 8x - 10x + 4 A = 23x² - 28x - 21 C = 5x (-3x + 2) C = 5x x (-3x) + 5x x 2 C = -15x² + 10x C = (4x - 5)(2x - 5) - (4x + 1)(2x - 3) C = (8x² C = 8x² C-20x + 28 20x10x + 25) - (8x² - 12x + 2x - 3) 20x10x + 25- 8x² + 12x - 2x + 3 D = -4 (5x-2) D = -4 x 5x4 × (-2) D = -20x + 8 C = (4x3)(5x - 2) C = 4x x 5x + 4x x (-2)- 3 x 5x - 3× (-2) C = 20x²8x15x + 6 C 20x²23x + 6 C = (6x4) + (2x-8) C = 6x4 + 2x - 8 C = 8x - 12 D= 6x-4(2x - 8) D = 6x8x + 32 D = -2x + 32 B = (3x + 2)(2x - 5) - (6x - 5)(4x + 2) B = (6x²15x + 4x −10) - (24x² + 12x - 20x - 10) B = 6x²15x + 4x-10-24x² - 12x + 20x + 10 B = -18x²-3x 3° Les statistiques au brevet Exercice n°2: Parmi les nombreux polluants de l'air, les particules fines sont régulièrement surveillées. Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm. En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines. Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017: Données statistiques sur les concentrations journalières en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Lyon. Moyenne : 72,5 µg/m³ Médiane: 83,5 µg/m³ Concentration minimale : 22 µg/m³ Concentration maximale : 107 µg/m³ Source: http://www.air-rhonealpes.fr Relevés des concentrations journalières en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Grenoble. Concentration PM10 Date Exercices 16 janvier 17 janvier 18 janvier 19 janvier 20 janvier 21 janvier 22 janvier 23 janvier 24 janvier 25 janvier en µg/m³ 32 39 52 57 78 63 60 82 82 89 1) Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ? 2) a) Calculer l'étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. b) Laquelle de ces deux villes a eu l'étendue la plus importante ? Interpréter ce dernier résultat. 3) L'affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse. << Du 16 au 25 janvier, le seuil d'alerte de 80 µg/m³ par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon»>. II) Suppression de parenthèses dans une somme algébrique : Propriété : Additionner une somme algébrique c'est additionner chacun de ses termes. Soustraire une somme algébrique c'est soustraire chacun de ses termes. En pratique : 1) Pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe +, on supprime les parenthèses et le signe + sans changer les signes à l'intérieur des parenthèses supprimées. 2) Pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe -, on supprime les parenthèses et le signe - à condition de changer tous les signes à l'intérieur des parenthèses. Exemple 3 : Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions suivantes : B=x-(-x² + 1) + 3x On a une parenthèse précédée d'un signe : je supprime "le - et les parenthèses" et je change tous les signes dans les parenthèses. B = x − (− x² + 1) + 3x en jaune, ce que l'on supprime B= x + x²-1 + 3x on réduit en regroupant les termes de la même famille ensemble : d'abord les "x2" puis les "x" puis les "sans x". B= x² + 4x 1 |C= (2x + 5) + (x²-7) - (5x + 6) La 1ère parenthèse est précédée d'un signe + sous-entendu, la 2ème parenthèse est précédée d'un signe + et la 3ème parenthèse est précédée d'un signe -. Dans chaque parenthèse, le 1er terme n'a pas de signe : il est sous-entendu +. On le réécrit. C = (+ 2x + 5) + (+ x² − 7) − (+ 5x + 6) Pour les parenthèses précédées d'un signe +, on change rien. Pour la parenthèse précédée d'un signe -, on change les signes dans la parenthèse. |C=(+2x + 5) + (+x²−7) − (+5x+6) en jaune, ce que l'on supprime C = +2x+5 +x²-7 -5.x-6 On réduit en regroupant les termes de la même famille ensemble : d'abord les "x²" puis les "x" puis les "sans x". C=x²-3x-8 Exercice 7 I= 7x² - 4x + 8 a) x = 3 I= 7x² - 4x + 8 I= 7x 3² - 4 x 3 +8 I=7x9-4 x 3 + 8 I= 634 x 3 + 8 I 63 12 + 8 I= 51 +8 I = 59 Exercice 8 A = 6x + 6y A = 6(x + y) B = 20 - 30a B = 10(2-3a) Exercice 9 A = (6x + 3)(4x - 5) + (3x + 1)(6x + 3) A = (6x + 3)[(4x - 5) + (3x + 1)] A = (6x + 3)[4x - 5+ 3x + 1] A = (6x + 3) (7x-4) C = (3x + 5)(3-2x)-(3x + 5)(2 + 5x) C = (3x + 5)[(3-2x)-(2 + 5x)] C = (3x + 5)[32x-2-5x] C = (3x + 5)(-7x + 1) Exercice 10 A = 2 + 2x A = 2 x 1 + 2 xx A = 2(1 + x) E = (4x+3)(3-2x) - (4x+3)(5 - 4x) E = (4x + 3)[(3-2x) - (5-4x)] E = (4x + 3)[32x-5 + 4x] E = (4x + 3)(2x - 2) C = 15a - 25b C = 5(3a-5b) C = (x-3)²(x − 3)(4x + 1) C = (x-3)(x-3) - (x − 3)(4x + 1) C = (x-3)[(x-3) - (4x + 1)] C = (x − 3) [x - 3 − 4x − 1] C = (x-3)(-3x - 4) E = (x + 1)(x + 2) − 5(x + 2) E = (x + 2)[(x + 1) - 5] E = (x + 2) [x + 1 − 5] E = (x + 2)(x-4) b)x= -4 I= 7x² - 4x + 8 G=(x-6)(2-x) − (2 − x)(3 + 4x) G= (2-x)[(x-6) - (3+4x)] G= (2-x)(x-6-3-4x) G = (2-x)(-3x - 9) I= 7x (-4)² 4 × (-4) + 8 I= 7 x 164 x (-4) + 8 1124 x (-4) + 8 I I 112 + 16 +8 I = 128 + 8 I= 136 D = 9a² + 12a D = 3a(3a + 4) c) x = -3 I= 7x² - 4x + 8 I= 7× (-3)² - 4 × (-3) + 8 I=7x9-4x (-3) + 8 I 634 x (-3) + 8 I= 63+ 12 + 8 I= 75 + 8 I = 83 E = 15x² + 5x E = 5x(3x + 1) B = (4x - 5)(2-x)+(4x - 5)² B = (4x - 5)(2x) + (4x - 5)(4x - 5) B = (4x5)[(2-x)+(4x - 5)] B = (4x-5) [2x + 4x - 5] B = (4x - 5)(3x - 3) F = 16x² + 24.x F = 8x(2x + 3) D = (3x + 4)2-(3x + 4)(5x + 6) D = (3x + 4)(3x + 4) − (3x + 4)(5x + 6) D = (3x + 4)[(3x + 4) - (5x + 6)] D = (3x + 4)[3x + 4 − 5x − 6] D = (3x + 4) (-2x - 2) B = (2x + 1)² + (2x + 1)(x + 3) B = (2x + 1)(2x + 1) + (2x + 1)(x + 3) B = (2x + 1)[(2x + 1) + (x + 3)] B = (2x + 1) [2x + 1 + x + 3] B = (2x + 1)(3x + 4) D = 2ab + 8b² D = 2 x axb+ 2 x 4 xbx b D = 2b(a + 4b) F = (x + 2)(x + 1) + (x + 2)(7x − 5) F = (x + 2)[(x + 1) + (7x - 5)] F = (x + 2) [x + 1 + 7x - 5] F = (x + 2)(8x - 4) III) Développement : Définition : Développer un produit c'est le transformer en une somme. 1) Développer en utilisant la simple distributivité : k (a + b) = ka + kb Méthode : Développer c'est supprimer les parenthèses précédées d'une multiplication. Pour cela, on distribue k à chaque terme de la somme (a et b) c'est à dire que l'on multiplie k par a puis par b. On sépare chaque multiplication par une addition. Exemple 4 : Développer puis réduire les expressions suivantes : D= 3 (5 + x) On distribue 3 (en multiplication) d'abord à 5 puis à x. D=3x5+3 x x On réduit chaque multiplication. D = 15 + 3x On ne peut pas calculer ensemble 15 +3. Pour éviter d'être tenté, on ordonne les termes en x puis les termes sans x. D = 3x + 15 E=-2 (x-7) Pour se ramener à une addition dans la parenthèse on se rappelle que x-7 = x + (-7). E=-2 (x+(-7)) On distribue-2 (en multiplication) d'abord à x puis à -7. E=-2xx+(-2) × (-7) On réduit chaque multiplication. E = - 2x + 14 2) Développer en utilisant la double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Méthode : Développer c'est supprimer les parenthèses précédées d'une multiplication. Pour cela, on distribue a à chaque terme de la 2ème parenthèse (c et d) c'est à dire que l'on multiplie a par c puis par d. Puis, on distribue b à chaque terme de la 2ème parenthèse (c et d) c'est à dire que l'on multiplie b par c puis par d. On sépare chaque multiplication par une addition. Exemple 5 : Développer puis réduire les expressions suivantes : F = (a + 3) (a + 2) On distribue a (en multiplication) d'abord à a puis à 2 et on distribue 3 (en multiplication) d'abord à a puis à 2. F=axa + ax 2 +3 xa+3 x 2 On réduit chaque multiplication. F = a² + 2a + 3a + 6 on réduit en regroupant les termes de la même famille ensemble : d'abord les "a²" puis les "a" puis les "sans a". F = a² + 5a + 6 G=(x + 2) (1-x) On écrit l'expression avec uniquement des additions dans les parenthèses. G=(x + 2) (1 + (-x)) On distribue-x (en multiplication) d'abord à 1 puis à - x et on distribue 2 (en multiplication) d'abord à 1 puis à - x G=(-x) x 1 + (-x) × (-x) + 2x 1 + 2 × (-x) On réduit chaque multiplication. G=(-x) + x² + 2 + (-2x) on réduit en regroupant les termes de la même famille ensemble : d'abord les "x²" puis les "x" puis les "sans x". G=x² + (-3x) + 2 G=x²-3x + 2 3) Cas particuliers : développer avec les identités remarquable (programme de 2ème) : Exemple 6 : Développer puis réduire les expressions suivantes : H = (x+3)² 1 = (3x - 5)² H = (x+3)(x + 3) 1 = (3x - 5)(3x - 5) H=xxx+xx3+3xx+3x3 1 = 3x x 3.x - 3xx5-5x3x + 5x5 H = x² + 3x + 3x + 9 1=9x²15x15x + 25 H = x² + 6x + 9 I=9x² 30x + 25 Remarque : En seconde, pour développer les expressions précédentes, on utilisera les identités remarquables. Il faut les connaître par coeur. 1ère identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² 2ème identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² Exemple 6bis : Développer avec les identités remarquables 1 = (3x - 5)² 1 = (3x)² - 2 × 3x × 5 + 5² 1 = 9x² 30x + 25 H = (x + 3)² H=x²+2x3xx + 3² H = x² + 6x + 9 IV) Factorisation : Définition: Factoriser une somme, c'est la transformer en un produit. 1) Factoriser avec un facteur commun : ka+kb=k (a + b) 1=4x-2 J = (x-4)(x + 4) J=xxx+xx4-4xx-4x4 J=x² + 4x-4x-16 J=x²-16 1=2x2xx-2x1 Le facteur commun est 2. 1=2x2xx-2x1 1= 2x (2xx-1) On réduit chaque multiplication. 1 = 2(2x-1) Méthode: On réécrit chaque terme sous forme de multiplication en faisant apparaitre un facteur commun k. On le réecrit en multiplication devant des parenthèses. Enfin, on réécrit dans les parenthèses les facteurs restants séparés par des additions ou des soustractions. Exemple 7: Factoriser avec un facteur commun H = 3x -6y H = 3xx-3x2xy Le facteur commun est 3. H=3xx -3x2xy H=3×(x-2xy) On réduit chaque multiplication. H = 3(x-2y) Remarque : le facteur commun peut parfois être une expresssion. K = 7x² - 14x K= 7 xxxx-7x2xx Le facteur commun est 7 x x K= 7x xxx-7x2xx K= 7xxx(x-2) K= 7x (x-2) 3ème identité remarquable (a - b)((a + b) = a² - b² J=(x-4)(x + 4) J=x²-4² J=x²-16 J = 3x² - 5x J= 3xxxx-5xx Le facteur commun est x. J = 3xxxx 5xx J=xx (3xx-5) On réduit chaque multiplication. J = x (3x - 5) L = (x + 5)(x-1) + (3x + 2)(x + 5) L = (x + 5)x(x - 1) + (3x + 2)×(x + 5) Le facteur commun est (x + 5) L = (x + 5)x(x − 1) + (3x + 2)×(x + 5) L = (x+5)×[(x-1) + (3x + 2)] On supprime les parenthèses dans les crochets. L = (x + 5) x[x - 1 + 3x + 2] On regroupe ensemble les termes en x et les termes sans x puis on réduit. L = (x + 5)(4x + 1) 2) Factoriser avec les identités remarquables : Remarque : En seconde, il faudra savoir utiliser les trois identités remarquables. En troisième, seule la troisième identité remarquable est au programme pour factoriser. 1ère identité remarquable a² + 2ab + b² = (a + b)² Exemple 8 : Factoriser avec les identités remarquables P = 4x² + 4x + 1 Q=x²14x + 49 P= (2x)²2 + 2x2xx 1 + 1² Q=x²-2xxx 7+7² P = (2x + 1)² Q=(x-7) ² 2ème identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)² S = 9y²-49 On met en évidence une différence de deux carrés. S = (3y)²-7² On utilise la 3ème identité remarquable. S = (3y-7)(3y + 7) Exemple 9: Factoriser en utilisant la troisième identité remarquable : |T = (3x + 1)² − (2x + 3)² On a une différence de deux carrés. On utilise la 3ème identité remarquable. T = [(3x + 1) (2x + 3)][(3x + 1) + (2x + 3)] V) Applications : Application 1: Soit l'expression U = (5x + 1)(2x - 3)-4(2x-3). 1) Développer et réduire U. 2) Factoriser U. 3) Calculer U pour x = -2. 1) Développer et réduire U : U = (5x + 1)(2x - 3) - 4(2x - 3) U = 5x x 2x - 5x x 3 + 1 x 2x-1 x 3-4x2x + 4 x 3 U = 10x²15x + 2x-3-8x + 12 U = 10x² - 21x +9 (expression développée) 3ème identité remarquable a²-b² = (a - b)((a + b) 2) Factoriser U: U = (5x + 1)(2x - 3)-4(2x-3) U = (5x + 1)x(2x - 3) - 4x(2x - 3) U = (2x - 3) [(5x + 1) - 4] U = (2x - 3) [5x + 1-4] U=(2x-3)(5x-3) (expression factorisée) R=x²-64 R=x²-8² R=(x-8)(x+8) On supprime les parenthèses dans les crochets. T = [3x + 1-2x − 3][3x + 1 + 2x + 3] On réduit l'intérieur des crochets. T = [1x2][5x + 4] On peut remplacer les crochets par des parenthèses. |T = (x – 2)(5x +4) 3) Calcul avec l'expression développée : Pour x = -2 on a U = 10 × (-2)²-21 × (-2) +9 U = 10 x 4+42 +9 U = 40 +42 +9 U = 91 Ou calcul avec l'expression factorisée : Pour x = -2 on a U = [2× (-2)-3][5× (-2) - 3] U = [-4-3][-10-3] U=(-7)x(-13) U = 91 Application 2: Soit l'expression V = (6x - 1)² (8x + 7)(6x − 1) 1) Développer et réduire V. 2) Factoriser V. 3) Calculer V pour x = 1) Développer et réduire V : V = (6x - 1)² (8x + 7)(6x − 1) V = (6x)² - 2× 6x × 1 + 1² − (8x × 6x − 8x × 1 + 7× 6x - 7 × 1) V = 36x² - 12x + 1 - (48x²8x + 42x-7) V = 36x² 12x + 1-48x² + 8x - 42x + 7 V=12x²-46x + 8 (expression développée) 2) Factoriser V: V = (6x - 1)² (8x + 7)(6x − 1) V = (6x1)x(6x-1)-(8x + 7) (6x - 1) V = (6x-1) [(6x-1)-(8x+7)] V = (6x-1) [6x-1-8x-7] V = (6x-1)(-2x-8) V = - 12 x 3) Calculer V pour x = Calcul avec l'expression développée V=12x²-46x + 8 V = - 12 x V = V = -12 36 -1 3 V = 0 1 36 2 - 46 x - 46 x 46 6 1 6 +8 23 24 3 3 + 1 6 1 (expression factorisée) 6 +8 +8 ου Calcul avec l'expression factorisée V = (6x - 1)(2x − 8) 1 V = (6 x - 1)(- 2 x 6 V = ( 6 V = 0 6 - 1)( V=0x(²-8) 6 1 =-=-²2-8) 6 - 8)