Mathématiques

Théorèmes et Transformées du Calcul Différentiel

théorème de la valeur moyenne pour les intégrales

•

26 déc. 2025

•

3 pages

Comprendre la dérivation en maths 1ère générale

Lea Laviolette

@lealaviolette_gksn

La dérivation est un concept clé en maths qui te... Affiche plus

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$Mathématiques! Dérivation formule du taux d'accroissement: $T = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ 1) Fonction dérivable $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h$

Les bases de la dérivation

Tu sais déjà calculer un taux d'accroissement avec la formule T = $f(b) - f(a)$ / $b - a$ . La dérivation, c'est juste la version "ultra précise" de ce concept !

Une fonction dérivable en un point a signifie que la limite $f(a+h) - f(a)$ /h existe quand h tend vers 0. Cette limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'(a).

La tangente à une courbe au point d'abscisse a est une droite qui "effleure" la courbe en ce point. Sa pente correspond exactement au nombre dérivé f'(a). Par exemple, si tu lis sur un graphique que la pente de la tangente en x = 2 vaut 6, alors f'(2) = 6.

💡 Astuce : Le nombre dérivé te donne la "vitesse" de variation de ta fonction en un point précis !

$Mathématiques! Dérivation formule du taux d'accroissement: $T = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ 1) Fonction dérivable $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h$

Équation de la tangente et dérivées usuelles

Pour écrire l'équation de la tangente en un point d'abscisse a, utilise cette formule magique : y = f'(a) $x - a$ + f(a). Elle combine le nombre dérivé et les coordonnées du point de contact.

Les dérivées des fonctions usuelles sont tes meilleures amies pour les calculs rapides :

Fonction constante : f(x) = a → f'(x) = 0
Fonction affine : f(x) = ax → f'(x) = a
Puissances : f(x) = x^n → f'(x) = nx^ $n-1$
Inverse : f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x²
Racine : f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x)

💡 Mémorise bien : La dérivée de x² est 2x, celle de x³ est 3x², etc. Le motif est simple !

$Mathématiques! Dérivation formule du taux d'accroissement: $T = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ 1) Fonction dérivable $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h$

Opérations et fonctions composées

Les opérations sur les dérivées te simplifient la vie quand tu as des fonctions complexes :

Somme : $u + v$ ' = u' + v'
Produit par une constante : (ku)' = ku'
Produit : (uv)' = u'v + uv'
Quotient : $u/v$ ' = $u'v - uv'$ /v²

La dérivée d'une fonction composée f $ax + b$ suit une règle super pratique : tu multiplies par le coefficient a et tu obtiens af' $ax + b$ . C'est comme appliquer la règle de la chaîne de façon simplifiée.

Ces formules te permettront de dériver presque toutes les fonctions que tu rencontreras au lycée. Avec un peu de pratique, ça devient automatique !

💡 Conseil : Commence toujours par identifier quelle règle appliquer avant de te lancer dans les calculs !

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

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Comprendre la dérivation en maths 1ère générale

Lea Laviolette

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La dérivation est un concept clé en maths qui te permet d'étudier comment une fonction varie. Tu vas apprendre à calculer des nombres dérivés, tracer des tangentes et maîtriser les formules essentielles pour tes devoirs.

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Les bases de la dérivation

Tu sais déjà calculer un taux d'accroissement avec la formule T = $f(b) - f(a)$ / $b - a$ . La dérivation, c'est juste la version "ultra précise" de ce concept !

Une fonction dérivable en un point a signifie que la limite $f(a+h) - f(a)$ /h existe quand h tend vers 0. Cette limite s'appelle le nombre dérivé et se note f'(a).

💡 Astuce : Le nombre dérivé te donne la "vitesse" de variation de ta fonction en un point précis !

$Mathématiques! Dérivation formule du taux d'accroissement: $T = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ 1) Fonction dérivable $\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h$

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Les dérivées des fonctions usuelles sont tes meilleures amies pour les calculs rapides :

Fonction constante : f(x) = a → f'(x) = 0
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💡 Mémorise bien : La dérivée de x² est 2x, celle de x³ est 3x², etc. Le motif est simple !

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Opérations et fonctions composées

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