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•

26 nov. 2025

•

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Formule de Dérivation Essentielle en Mathieu Spé

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Angèle 🎀

@angele.blrn

Tu vas découvrir les formules essentielles de dérivation, un outil... Affiche plus

--- OCR Start --- maths 8 Dérivation f(x) = x² → f'(x) = 2x f(x) = x³ → f'(x) = 3x² f(x) = xn → f'(x) = nxn-1 → n ≥ 1 f(x) = 1/x → f'(x) = -

Formules de dérivation de base

Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles, c'est comme apprendre l'alphabet des maths - une fois que tu les connais, tout devient plus facile ! Commençons par les plus simples : pour une fonction puissance comme f(x) = x², sa dérivée est f'(x) = 2x.

La règle générale des puissances est super pratique : si f(x) = xⁿ, alors f'(x) = nxⁿ⁻¹. Par exemple, x³ devient 3x², x⁴ devient 4x³, et ainsi de suite. Cette formule marche même pour les puissances négatives !

Les fonctions exponentielles et trigonométriques ont leurs propres règles spéciales. La fonction exponentielle eˣ a une propriété unique : sa dérivée est elle-même ! Pour les fonctions trigonométriques, retiens que cos(x) devient -sin(x) et sin(x) devient cos(x).

💡 Astuce pratique : Pour mémoriser sin et cos, pense que sin "monte" vers cos, tandis que cos "descend" avec un moins vers sin !

--- OCR Start --- maths 8 Dérivation f(x) = x² → f'(x) = 2x f(x) = x³ → f'(x) = 3x² f(x) = xn → f'(x) = nxn-1 → n ≥ 1 f(x) = 1/x → f'(x) = -

Règles de calcul et fonctions composées

Les règles de dérivation te permettent de combiner les fonctions de base pour traiter des expressions plus complexes. La règle de la somme est la plus simple : u+vu + v' = u' + v'. Pour un produit, c'est un peu plus subtil avec la formule (uv)' = u'v + uv'.

La dérivée d'un quotient suit une règle précise : u/vu/v' = u′v−uv′u'v - uv'/v². Cette formule peut sembler compliquée au début, mais avec de l'entraînement elle devient automatique. N'oublie pas que v ne doit jamais être nul !

Les fonctions composées comme cos3x+23x + 2 ou ln(x²) demandent d'appliquer la règle de dérivation en chaîne. Pour fax+bax + b, multiplie simplement par le coefficient a. Pour des compositions plus complexes comme ln(u(x)), la dérivée est u'(x)/u(x).

💡 Méthode efficace : Pour les fonctions composées, identifie d'abord la fonction "extérieure" et la fonction "intérieure", puis applique la règle en chaîne étape par étape !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Tu vas découvrir les formules essentielles de dérivation, un outil mathématique super utile pour analyser comment les fonctions évoluent ! Ces règles te permettront de calculer rapidement la dérivée de n'importe quelle fonction complexe.

--- OCR Start --- maths 8 Dérivation f(x) = x² → f'(x) = 2x f(x) = x³ → f'(x) = 3x² f(x) = xn → f'(x) = nxn-1 → n ≥ 1 f(x) = 1/x → f'(x) = -

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Formules de dérivation de base

Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles, c'est comme apprendre l'alphabet des maths - une fois que tu les connais, tout devient plus facile ! Commençons par les plus simples : pour une fonction puissance comme f(x) = x², sa dérivée est f'(x) = 2x.

La règle générale des puissances est super pratique : si f(x) = xⁿ, alors f'(x) = nxⁿ⁻¹. Par exemple, x³ devient 3x², x⁴ devient 4x³, et ainsi de suite. Cette formule marche même pour les puissances négatives !

Les fonctions exponentielles et trigonométriques ont leurs propres règles spéciales. La fonction exponentielle eˣ a une propriété unique : sa dérivée est elle-même ! Pour les fonctions trigonométriques, retiens que cos(x) devient -sin(x) et sin(x) devient cos(x).

💡 Astuce pratique : Pour mémoriser sin et cos, pense que sin "monte" vers cos, tandis que cos "descend" avec un moins vers sin !

--- OCR Start --- maths 8 Dérivation f(x) = x² → f'(x) = 2x f(x) = x³ → f'(x) = 3x² f(x) = xn → f'(x) = nxn-1 → n ≥ 1 f(x) = 1/x → f'(x) = -

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Règles de calcul et fonctions composées

Les règles de dérivation te permettent de combiner les fonctions de base pour traiter des expressions plus complexes. La règle de la somme est la plus simple : u+vu + v' = u' + v'. Pour un produit, c'est un peu plus subtil avec la formule (uv)' = u'v + uv'.

La dérivée d'un quotient suit une règle précise : u/vu/v' = u′v−uv′u'v - uv'/v². Cette formule peut sembler compliquée au début, mais avec de l'entraînement elle devient automatique. N'oublie pas que v ne doit jamais être nul !

Les fonctions composées comme cos3x+23x + 2 ou ln(x²) demandent d'appliquer la règle de dérivation en chaîne. Pour fax+bax + b, multiplie simplement par le coefficient a. Pour des compositions plus complexes comme ln(u(x)), la dérivée est u'(x)/u(x).

💡 Méthode efficace : Pour les fonctions composées, identifie d'abord la fonction "extérieure" et la fonction "intérieure", puis applique la règle en chaîne étape par étape !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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