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Opérations et Méthodes de Division

multiples et diviseurs

Maths1 101Mis à jour 16 sept. 20261 page

Exercices de Divisibilité et Multiples 4ème - PDF, Critères et Corrigés

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Emma Guchereau@emma_ghe
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Les critères de divisibilité sont des règles essentielles en mathématiques pour déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre. Ce document explique les concepts de diviseurs et multiples, ainsi que les critères de divisibilité pour les nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10. Les multiples et diviseurs sont des concepts fondamentaux en arithmétique. Les critères de divisibilité permettent de vérifier rapidement si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division. Le document couvre les critères pour les nombres 2, 3, 4, 5, 9 et 10, essentiels pour les élèves de niveau CM2 à 4ème.
diviseurs et multiples – page 1

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Diviseurs, Multiples et Critères de Divisibilité

Ce document présente les concepts essentiels de diviseurs et multiples, ainsi que les critères de divisibilité pour plusieurs nombres. Ces notions sont cruciales pour les élèves de CM2 à 4ème dans leur apprentissage des mathématiques.

Définition: Un nombre divisible par un autre signifie que la division se termine sans reste et que le quotient est un nombre entier.

Exemple: 24 est un multiple de 4, et 4 est un diviseur de 24. Donc, 24 est divisible par 4.

Le document détaille ensuite les critères de divisibilité pour différents nombres :

  • Pour 2 : Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
  • Pour 5 : Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
  • Pour 10 : Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

Highlight: Si un nombre est divisible par 10, il est automatiquement divisible par 2 et par 5.

  • Pour 3 : Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
  • Pour 9 : Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Ces critères de divisibilité sont essentiels pour résoudre efficacement des problèmes impliquant des multiples et diviseurs. Ils sont particulièrement utiles dans les exercices de divisibilité et nombres premiers en 4ème, ainsi que dans les niveaux inférieurs comme le CM1 et le CM2.

Vocabulary: Les termes "multiple", "diviseur" et "divisible" sont des concepts clés à maîtriser pour comprendre la divisibilité.

Ce résumé couvre les points principaux des exercices de divisibilité en 4ème et fournit une base solide pour comprendre comment trouver tous les diviseurs d'un nombre. Ces connaissances sont cruciales pour progresser dans l'étude des mathématiques, notamment dans les chapitres sur les multiples et diviseurs en CM2 et 6ème.

Si on te demande...

Un multiple est un nombre obtenu en multipliant un nombre par un entier. Par exemple, 24 est multiple de 4 parce que 24 ÷ 4 = 6, un nombre entier. Un diviseur est un nombre qui divise exactement un autre nombre sans reste. La définition multiple et diviseur est importante pour comprendre les mathématiques de base et te sera utile jusqu'au lycée.

Pour vérifier si un nombre est divisible par 3, il faut additionner tous ses chiffres. Si cette somme est divisible par 3, alors le nombre d'origine l'est aussi. Par exemple, pour 345, on fait 3+4+5=12, et comme 12 est divisible par 3, alors 345 l'est aussi. Les critères de divisibilité par 3 sont très pratiques pour simplifier des fractions ou résoudre des problèmes sans avoir à faire une division complète.

Les deux critères utilisent la somme des chiffres, mais avec une différence importante. Pour la divisibilité par 3, la somme des chiffres doit être divisible par 3, tandis que pour la divisibilité par 9, cette somme doit être divisible par 9. Par exemple, 27 (2+7=9) est divisible à la fois par 3 et par 9, mais 21 (2+1=3) est seulement divisible par 3. Les critères de divisibilité par 9 sont plus restrictifs mais suivent le même principe.

On utilise les critères de divisibilité pour simplifier des calculs sans calculatrice ou pour vérifier rapidement des résultats. Par exemple, si tu veux partager équitablement 126 bonbons entre 3 amis, tu peux vérifier que c'est possible en utilisant les critères de divisibilité par 3. Ces techniques sont aussi utiles pour les exercices divisibilité 4ème pdf que ton prof pourrait te donner, car elles te permettent de travailler plus vite et avec moins d'erreurs.

Sources Supplémentaires

  1. Maths 4e - Cahier d'exercices par Sophie Guillemin, Nathan 2022, Manuel scolaire, Un cahier d'exercices avec des explications claires sur les multiples et diviseurs, incluant des critères de divisibilité. - Link

  2. Mathématiques 4ème - Collection Phare par Roger Brault, Hachette Éducation 2021, Manuel scolaire, Excellente ressource avec des exercices progressifs sur la divisibilité et les nombres premiers. - Link

  3. Mission Indigo Mathématiques 4e par Christophe Barnet, Hachette Éducation 2021, Manuel scolaire, Présentation très visuelle des critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10, avec des exercices corrigés. - Link

  4. Les maths au collège par Jean-Luc Romet, Éditions Vuibert 2022, Livre parascolaire, Fiches synthétiques et exercices corrigés sur les multiples et diviseurs pour les élèves de 4ème. - Link

Approfondis tes Connaissances

  1. Crée ton propre "défi divisibilité": invente 10 nombres à 3 ou 4 chiffres et détermine rapidement par quels nombres (parmi 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10) ils sont divisibles sans poser de division.

  2. Explore les nombres premiers en utilisant le Crible d'Ératosthène: sur une grille de 1 à 100, barre les multiples de 2 (sauf 2), puis les multiples de 3 (sauf 3), etc. Les nombres qui restent sont tous les nombres premiers jusqu'à 100.

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