Mathématiques

Opérations et Transformations Matricielles

Matrice de transformation

318

•

24 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les matrices et graphes - Partie 2

Pauline Demeusy

@pauline.demeusy

Les matrices permettent de représenter et calculer facilement les transformations... Affiche plus

$# Matrices graphes partie 2 # Matrices et transformation du plan Identité Définition: $I_2$ devient la transformation du plan qui à $u\b$

Matrices et transformations du plan

Tu vas voir que les matrices rendent les transformations géométriques super faciles à calculer ! Chaque transformation correspond à une matrice particulière qu'il faut connaître.

La transformation identité utilise la matrice $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$ . Elle laisse tous les points à leur place d'origine : $\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}$ .

L'homothétie de rapport k utilise la matrice $\begin{pmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{pmatrix}$ . Elle multiplie toutes les coordonnées par k : $\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} kx \ ky \end{pmatrix}$ .

Pour les rotations d'angle θ, retiens cette matrice fondamentale : $R_\theta = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ . Cette formule revient souvent aux examens !

💡 Astuce : Pour retenir la matrice de rotation, pense que le cosinus est toujours sur la diagonale principale.

$# Matrices graphes partie 2 # Matrices et transformation du plan Identité Définition: $I_2$ devient la transformation du plan qui à $u\b$

Symétries axiales

Les symétries ont chacune leur matrice spécifique selon l'axe choisi. Tu dois absolument maîtriser ces trois cas principaux !

La symétrie par rapport à l'axe Ox utilise $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix}$ . Elle change le signe de y : $\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} x \ -y \end{pmatrix}$ .

La symétrie par rapport à l'axe Oy utilise $\begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$ . Cette fois, c'est x qui change de signe : $\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} -x \ y \end{pmatrix}$ .

La symétrie par rapport à la première bissectrice $droite y = x$ utilise $\begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}$ . Elle échange simplement x et y : $\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} y \ x \end{pmatrix}$ .

💡 Méthode : Pour vérifier tes calculs, applique toujours la matrice à un point simple comme (1,0) ou (0,1).

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires en Maths

Nombres Complexes: Formes et Propriétés

Explorez les concepts fondamentaux des nombres complexes, y compris la forme algébrique, le conjugué, l'affixe, le module, l'argument, ainsi que les formes trigonométrique et exponentielle. Ce document fournit des méthodes claires pour comprendre et manipuler les nombres complexes, idéal pour les étudiants en mathématiques.

Maths

1ère

Divisibilité et Congruences

Explorez les concepts de divisibilité et de congruence dans Z, y compris la définition de la congruence, la transitivité, et la compatibilité. Ce document de révision présente des exemples pratiques et des graphiques pour illustrer la division euclidienne et les propriétés des restes. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser ces notions fondamentales.

Maths exp.

Tle

Suites arithmétique et suites géométrique

Les bases sur les suites arithmétique et les suites géométrique.

Maths exp.

2nde

Propriétés de la Divisibilité

Explorez les propriétés fondamentales de la divisibilité dans ℤ, y compris la transitivité, la division euclidienne, et les combinaisons linéaires. Ce document présente des exemples pratiques et des équations diophantiennes, essentiel pour les étudiants en mathématiques de niveau terminale. Type: résumé.

Maths exp.

Tle

Divisibilité et congruence

Fiche sur la divisibilité et la congruence terminale maths expertes

Maths exp.

Tle

Dérivation et Continuité

Explorez les concepts clés de la dérivation, de la convexité et de la continuité avec ce tableau récapitulatif. Idéal pour les élèves de première et terminale, ce document couvre les définitions, les théorèmes importants, et les relations entre les fonctions et leurs dérivées. Parfait pour réviser avant les examens de mathématiques.

Maths

1ère

Matrices Inversibles et Opérations

Explorez les concepts fondamentaux des matrices, y compris la définition, les opérations de somme et de multiplication, ainsi que les conditions d'inversibilité. Ce document aborde également la résolution de systèmes d'équations linéaires et les propriétés des matrices carrées. Type: résumé.

Maths exp.

Tle

Dérivées et Primitives Essentielles

Découvrez les règles fondamentales des dérivées et des primitives, incluant les opérations de somme, produit et quotient. Ce document présente des formules clés pour les fonctions usuelles et composées, accompagnées d'exemples pratiques et d'astuces mnémotechniques pour maîtriser les dérivées des fonctions trigonométriques.

Maths

1ère

Cercle Trigonométrique Simplifié

Explorez le cercle trigonométrique avec des explications claires sur les angles en radians et en degrés, les valeurs de cosinus et sinus, ainsi que la méthode pour placer les points. Ce résumé essentiel vous aidera à maîtriser les concepts fondamentaux de la trigonométrie.

Maths

1ère

Contenus les plus populaires

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les caractéristiques et les impacts des régimes totalitaires en Europe, notamment le nazisme, le fascisme et le stalinisme. Cette fiche de cours aborde des événements clés comme la Nuit de Cristal, la Guerre Civile Espagnole et la montée de Hitler, tout en analysant les politiques et idéologies qui ont façonné ces régimes. Type : Fiche de cours pour le niveau Terminale.

Histoire

Tle

Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

Philosophie

Tle

Régimes Totalitaires en Europe

Explorez les régimes totalitaires en Europe, notamment le stalinisme, le fascisme et le nazisme, ainsi que leurs impacts sur la société et la politique. Ce résumé aborde les causes de leur émergence, les caractéristiques des dictatures, et l'impuissance des démocraties face à ces régimes. Idéal pour les étudiants en histoire terminale.

Histoire

Tle

Aires Urbaines en France

Explorez les aires urbaines françaises, leur métropolisation, les causes et conséquences de l'étalement urbain, ainsi que les enjeux de mobilité pendulaire. Ce résumé aborde les principales métropoles, les défis de la gentrification et les solutions de transport durable. Type : résumé géographique.

Géo

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

Histoire

1ère

Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

HGGSP

Tle

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

Français

1ère

Réactions Redox et Avancements

Explorez les concepts clés des réactions d'oxydoréduction et des tableaux d'avancement. Cette fiche de révision aborde les équations chimiques, les couples oxydant/réducteur, et les principes de stoechiométrie. Idéal pour les étudiants en physique-chimie cherchant à maîtriser les bases des réactions chimiques.

Physique/Chimie

1ère

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

Histoire

2nde

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Mathématiques

Opérations et Transformations Matricielles

Matrice de transformation

Maths exp.

•

318

•

24 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les matrices et graphes - Partie 2

Pauline Demeusy

@pauline.demeusy

Les matrices permettent de représenter et calculer facilement les transformations géométriques du plan. Chaque transformation (rotation, symétrie, homothétie) possède sa propre matrice avec des propriétés spécifiques.

$# Matrices graphes partie 2 # Matrices et transformation du plan Identité Définition: $I_2$ devient la transformation du plan qui à $u\b$

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Matrices et transformations du plan

Tu vas voir que les matrices rendent les transformations géométriques super faciles à calculer ! Chaque transformation correspond à une matrice particulière qu'il faut connaître.

💡 Astuce : Pour retenir la matrice de rotation, pense que le cosinus est toujours sur la diagonale principale.

$# Matrices graphes partie 2 # Matrices et transformation du plan Identité Définition: $I_2$ devient la transformation du plan qui à $u\b$

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Symétries axiales

Les symétries ont chacune leur matrice spécifique selon l'axe choisi. Tu dois absolument maîtriser ces trois cas principaux !

💡 Méthode : Pour vérifier tes calculs, applique toujours la matrice à un point simple comme (1,0) ou (0,1).

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc

Quiz

Flashcards

Dissertation