A quoi cela sert-il de développer ? Cela permet de transformer un produit en une somme FICHE DE REVISION 5: DEVELOPPEMENT «A chaque expression, son développement >> Cette phrase signifie que suivant l'expression de départ, on choisit une méthode spécifique Méthode 1 : Développer l'expression A=8(3x-2) A=8x(3x-2) A=8x3x-8x2 A=24x-16 Remarque: Pour développer l'expression 9(7x+4) on utilise la formule de la simple distributivité kx(x+y)=kxx+kxy : 9(7x+4)=9x7x+9x4 B=(8+5x)x(2x+1) B=8x2x+8x1+5xx2x+5xxl B=16x+8+10x² + 5x B=10x² +21x+8 Dans cette méthode on utilise la formule de la simple distributivité kx(x-1)=kxx-kxy Méthode 2: Développer l'expression B=(8+5x)(2x+1) Dans cette méthode on utilise la formule de la double distributivité (a+b)x(c+d) = axe+axd+bxc+bxd Remarque : Pour développer l'expression (-2x+8)(4-5x)on utilise la formule de la formule de la double distributivité: (-2x+8)(4-5x) =(-2x+8)(4+(-5x)) =(-2x)x4+(-2x)x(-5x)+8x4+8x(-5x) =-8x+10x² +32-40x =10x²-48x+32 Avant de commencer la méthode 3, rappel des identités remarquables Forme factorisée Forme développée a² + 2ab+b² (a+b)² (a-b)² (a+b)(a−b) Méthode 3: Développer l'expression C=(x-4) L'expression C ressemble à l'identité remarquable (a-b) C=(x-4)² a²-2ab+b² +(a-b) avec axetb=4 C=x²-2xxx4+4² + a²-2ab+b² C=x²-8x+16 Attention cette méthode ne fonctionne que si l'expression C« ressemble » à une identité remarquable Remarque : Pour l'expression C, on peut aussi la méthode 2 C=(x-4) =(x-4)(x-4)=x²-4x-4x-4x(-4)=x²-8x+16 25y² +40+16 Excercie 1: Suivant l'expression, coche la méthode que tu choisis Expression Methode 1 Méthode 2 (4-5y)(1+2v) -5(y+8) (4+5y)(3x+2) (4+5y)* 2(19-5y) (4+5y)(4-5y) Excercice 2: Développe les expressions de l'exercice 1. Aide pour l'auto-corriger 2 · dés 16-25y² Méthode 3 les solutions des développements de l'exercice 1 -5y-40 -10y+38 15² +22v+8 -10y+3y+4

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