fiche maths sur les triangles égaux, le calcul littéral et les grandeurs composées

Légende alternative :

= 7xx+7x2 = 7x + 14 -3(6-x) = -3 × 6+ (−3) × (-x) = -18 + 3x -2x+3x² = -2 × x + 3xx+x = x(−2+ 3x) Factoriser une somme algébrique revient à la transformer en un produit. Ex: X. Ex: i Application : réduire une expression littérale revient à l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les mêmes puissances du nombre 7x - 12x = 7 × x + (-12) x x = (7-12)x = -5x (4 − x) x 5x = (4 + (−x)) × 5x = 4x5x+ (−x) ×5x = 20x - 5x² Curs com 3x² - (-5+8x) = 3x² - 1(-5+ 8x) = 3x² + 5-8x Les grandeurs composées : 6x - 24 5x² - 10x 12x=6xx+6× (-4)= 5xxxx+5x (-2) × x le ch= 6(x-4) m = 5x(x - 2) di 2 ty 1 5x² - 4x −1+ 2x² + 3 + x = 5x² + 2x² - 4x + x-1+3 = 5xx²+2xx² + (-4) × x + 1 × x + (-1) +3 = = (5 + 2)x² + (−4+1)x+ 2 = 7x²-3x + 2 3. Une grande produit est une grandeur obtenue en effectua e produit de deux grandeurs. Exi 1- L'aire d'un rectangle ou le volume d'un pavé droit sont obtenus en multipliant des longueurs. A=Lxl E = Pxt V=Lxlxh 2- L'énergie électrique consommée par un appareil est obtenue en multipliant sa puissance P pendant la durée t d'utilisation. W xh=Wh (wattheure) kW xh = kWh (kilowattheure) kW x min = kWmin (kilowattminute) cm x cm = cm² mxm= = m² dm x dmx dm mxmxm= Une grandeur quotient est une grandeur obtenue en effectuant le quotient de deux grandeurs. Remarques : -l'unité de la grandeur quotient est déterminée par les unités des deux grandeurs. -Si les deux grandeurs sont exprimés dans la même unité, alors la grandeur quotient est un nombre (grandeurs sont dimension). Ex: 2. La densité de population est obtenue N en divisant le nombre d'habitants A (grandeur simple) par une aire (grandeur produit). d= 1. L'échelle est obtenue en divisant une distance sur une carte par la distance réelle, toutes deux exprimées dans la même unité. Donc l'échelle est une grandeur quotient sans dimension. V D=- t = dm³ m³ m V2 3. Le débit est obtenu en divisant un volume (grandeur produit) par une durée (grandeur simple) hab/km² fourmis/cm² m³/s L/min 4. La masse volumique est obtenue en divisant une masse (grandeur simple) par un volume (grandeur produit) Р kg/m³ g/cm³ Cas particuliers de la vitesse moyenne : La vitesse moyenne est un d grandeur quotient obtenu en divisant distance par une durée : v = t Elle peut être exprimée en kilomètres par heure: km/h ou en mètre par seconde : m/s d t conséquence : d=v x t et t = Ex: 1. Quelle est la vitesse d'un automobiliste qui parcourt 110km en une heure et demie? 1h30min= 1,5h min 2. Quelle est la distance parcourue par un piéton qui a marché pendant 42s à une vitesse de 100m/min? S 1 60 ? 42 42 = CO 605 D'où 42s d v== t 110 1,5 V 73 Sa vitesse est environ de 73km/h. min v= i conver d=vxt d = 100 x d = A = 20m² A = 20m x 1m A = 2 000cm x 100cm A = 200 000 cm² 4 200 60 d = 70 42 60 les dinar interve SOUIl a parcouru 70m. Conversion d'unités: on convertit chacune des grandeurs intervenant dans la grandeur composée dans la nouvelle unité souhaitée puis on effectue le calcul. Ex: 60 W ▪ Convertir 20m² en cm² et 60Wh en Wmin 4. GAMALL E = 60 Wh E = 60W 1h E = 60Wx 60min E 3 600Wmin = 1 Convertir.n/s en km/h 8m = 0,008 km 1 3 600 1s = h V= 0,024 D = 60 D = 0,000 4 D = 4x10-4 0,008 1 3 600 v = 0,008 x v = 28,8 3 600 1 8m/s 28,8km/h Convertir 24L/min en m³/s Rappel 1L = 1 dm³ donc 24L = 0,024 m³ 1min = 60s = Donc 24L/min = 4x10-4 m³/s Applications: convertir 54 km/h en m/s et 7,2m3/s en L/min 5