Théorème de Pythagore et ses applications

Le théorème de Pythagore est un concept mathématique fondamental enseigné au collège, particulièrement en classe de 4ème. Ce théorème établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.

Définition: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.

La formule du théorème de Pythagore s'énonce comme suit :

Formule: a² + b² = c², où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés.

Cette formule permet de calculer la longueur d'un côté inconnu d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les deux autres. C'est un outil puissant pour résoudre divers problèmes géométriques.

Exemple: Dans un triangle CLA rectangle en L, avec CL = 4 cm et LA = 6 cm, on peut calculer CA (l'hypoténuse) : CA² = CL² + LA² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52 CA = √52 ≈ 7,21 cm

Le théorème peut également être utilisé pour calculer un des côtés non-hypoténuse :

Exemple: Dans un triangle ABC rectangle en C, avec AB (hypoténuse) = 14 cm et CB = 8 cm, on peut calculer AC : AC² = AB² - CB² = 14² - 8² = 196 - 64 = 132 AC = √132 ≈ 11,4 cm

Highlight: Il est crucial de se rappeler que cette formule ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Elle ne fonctionne pas pour calculer les côtés des autres types de triangles.

La maîtrise du théorème de Pythagore et de ses applications est essentielle pour progresser en géométrie et résoudre des problèmes plus complexes en mathématiques. C'est un outil fondamental pour les élèves de collège, particulièrement en classe de 4ème, et reste utile tout au long des études mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.