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Fiche révision maths
18/12/2021
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FICHE DE REVISION 12: ARITHMETIQUE A quoi sert l'arithmétique ? L'arithmétique est aussi appelée la science des nombres. Nombres utilisés pour faire des opérations (addition, division...) ou calculer des racines carrées. Quand l'utilise-t-on ? On l'utilise pour crypter c'est-à-dire protéger des données pour une carte bancaire ou pour un maçon qui souhaite déterminer la taille maximale des carreaux qu'il doit découper pour paver un sol. L'essentiel du cours sur les multiples et diviseurs 7 est un diviseur de 84 car la division de 84 par 7 tombe juste c'est-à-dire le résultat de la division est un nombre entier: 84:7 = 12 8 n'est pas un diviseur de 84 car la division de 84 par 8 ne tombe pas juste c'est-à-dire le résultat de la division n'est pas un nombre entier: 84:8=10,5 L'essentiel du cours sur le PGCD Les diviseurs de 12 sont: 1-2-3-4-6-12 Les diviseurs de 18 sont: 1-2-3-6-9-18 Les diviseurs communs de 12 et 18 sont: 1-2-3-6 donc le Plus Grand Commun Diviseur de 12 et 18 est 6. On note: PGCD(12; 18) = 6 • On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. Méthode pour déterminer le PGCD de 630 et 294 Méthode 1: méthode des instructions 630-294 = 336 (On calcule la différence entre les deux nombres. Parmi ces 3 nombres, on élimine...
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Légende alternative :
le plus grand, puis on recommence) (On élimine le plus grand 336 et on recommence avec 294 et 126) 336-294126 294 126 168 168-126 42 126-42=84 84-42=42 42-42=0 Le dernier nombre non nul est le PGCD done: PGCD (630; 294) = 42 Methode 2: algorithme d'Euclide Division de ... Par... Donne un reste... 630 42 0 630=294x2+42 294 42 x7+0 294 Le demier nombre non nul est le PGCD done: PGCD (630; 294) = 42 Remarque: . 294 42 630=42x15 et 294 = 42x7 Il existe les touches pgcd ou ged à la calculatrice permettant de calculer le PGCD. Exemple: 1. Calculer le PGCD de 1755 et 1053. Justifier votre réponse. Répon: 1755-1053 = 702 1053-702=351 702-351=351 351-351=0 Conclusion: PGCD (1755; 1053) = 351 2. Ecrire la fraction 1053 sous la forme irréductible. 1755 1053 1053:351 3 1755 1755:351 5 Réponse: 3. Un collectionneur de coquillages possède 1755 cônes et 1053 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques c'est-à- dire comportant le même nombre de coquillages et la même répartition de cônes et de porcelaines. a. Quel est le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser ? Réponse: Le nombre de lots est un diviseur de 1755 et 1053. Le nombre maximum de lots est donc le PGCD de 1755 et 1053 mit 351. b. Combien y aura-t-il, dans ce cas, de cones et de porcelaines par lot? Réponse: Nombre de cines par lod: 1755: 3515 Nombre de porcelaines par let: 1053:351 = 3 Il y aura 5aines et 3 porcelaines par lat Un autre exemple pour s'entrainer: Démontrer que les nombres 8859 et 451 sont premiers entre eux. Indicatie: Calender fear PGCD