La Réciproque du Théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès est un outil précieux pour déterminer si deux droites sont parallèles ou non. Cette application inverse du théorème permet de vérifier le parallélisme en comparant des rapports de longueurs.
Définition: La réciproque du théorème de Thalès stipule que si les rapports de longueurs sont égaux, alors les droites sont parallèles.
Pour illustrer cette application, prenons un exemple concret :
Soit une figure où DA = 4 cm, AC = 10 cm, AE = 2 cm, DE = 3 cm, et BC = 7 cm. Pour vérifier si les droites (DE) et (BC) sont parallèles, on compare les rapports :
DA/AC = 4/10
DE/BC = 3/7
En effectuant le produit en croix, on obtient :
3 × 10 = 30 et 7 × 4 = 28
Exemple: Comme 30 ≠ 28, on conclut que DA/AC ≠ DE/BC. Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.
Highlight: La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites sont parallèles ou non, essentiel dans de nombreux exercices corrigés de géométrie.
Cette application de la réciproque du théorème de Thalès démontre son importance dans la résolution de problèmes géométriques complexes, notamment pour vérifier le parallélisme de droites dans diverses configurations.