Définition et propriétés des fonctions affines

Une fonction affine est définie par l'équation f(x) = ax + b, où 'a' est le coefficient directeur et 'b' est l'ordonnée à l'origine. Cette formule est fondamentale pour comprendre le comportement de la fonction.

Définition: Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où 'a' et 'b' sont des constantes réelles.

Exemple: La fonction affine g(x) = 4x - 5 a un coefficient directeur a = 4 et une ordonnée à l'origine b = -5.

Il existe des cas particuliers de fonctions affines :

• Pour b = 0, on obtient une fonction linéaire.
• Pour a = 0, on obtient une fonction constante.

Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite dans un repère cartésien.

Détermination et représentation graphique d'une fonction affine

Pour déterminer une fonction affine, on calcule le coefficient directeur 'a' et l'ordonnée à l'origine 'b' à partir de deux points connus.

Vocabulaire: Le coefficient directeur d'une droite y=ax+b se calcule avec la formule : a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁), où x₁ ≠ x₂.

Exemple: Pour trouver le coefficient directeur d'une fonction linéaire avec f(3) = 6 et f(5) = 12, on calcule : a = (12 - 6) / (5 - 3) = 3.

Une fois 'a' trouvé, on peut déterminer 'b' en utilisant l'une des valeurs connues. Dans notre exemple, f(x) = 3x + b, et comme f(3) = 6, on a : 6 = 3(3) + b, d'où b = -3.

Highlight: Pour déterminer le coefficient directeur d'une droite graphiquement, on peut utiliser deux points de la droite et appliquer la formule du coefficient directeur.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0, b). Cette propriété est essentielle pour tracer la représentation graphique d'une fonction affine.

Exemple: Pour la fonction f(x) = 3x - 3, la droite coupera l'axe des ordonnées au point (0, -3).

Ces concepts sont cruciaux pour résoudre des exercices de fonction affine et comprendre les fonctions affines et linéaires en mathématiques.