Fonctions : définition simple, exemples et graphiques

Image et antécédent

Les bases de la lecture

Sur un graphique, chaque point d'une courbe associe deux valeurs.

• Image : l'ordonnée $y$ lue sur l'axe vertical, notée $f(x)$
• Antécédent : l'abscisse $x$ lue sur l'axe horizontal

Exemple de lecture

• Calcul : pour trouver l'image de $1$, on cherche $f(1)$
• Résultat : si le point de la courbe a pour coordonnées $(1, 2)$, alors l'image est $2$ et l'antécédent de $2$ est $1$

💡 Astuce : Un nombre a toujours une seule image maximum, mais il peut avoir plusieurs antécédents.

Résolution graphique

Équation $f(x) = k$

Trouver les solutions d'une équation à l'aide d'une droite horizontale.

• Méthode : tracer la droite $y = k$ et repérer les intersections avec la courbe
• Solutions : ce sont les abscisses $x$ de ces points

Inéquation $f(x) < k$

Déterminer les intervalles où la courbe se situe sous une limite.

• Méthode : colorier la partie de la courbe située sous la droite $y = k$
• Exemple : pour $f(x) < -2$ sur $[-1,5 ; 3,5]$, l'ensemble solution est l'intervalle $S = ]-1,5 ; 3,5[$

💡 Attention : Pour les inégalités strictes $<$ ou $>$, les crochets des intervalles de solutions sont toujours ouverts.