Fractions et Puissances : Règles et Opérations Essentielles

Ce chapitre couvre les règles fondamentales pour travailler avec les fractions et les puissances en mathématiques. Il est crucial pour les élèves de 3ème de maîtriser ces concepts pour réussir leurs exercices et examens, notamment le brevet.

Opérations sur les Fractions

Highlight: Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d'abord les mettre au même dénominateur, puis effectuer l'opération sur les numérateurs.

Example: Une illustration de cette règle est donnée avec l'exemple complexe : A = 14/5 - 2/3 + 29/23 - 14/55 + 1/3 = 25/12 - 1/3

La multiplication et la division des fractions suivent des règles spécifiques :

Definition: Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en simplifiant si possible.

Highlight: La division par une fraction équivaut à une multiplication par son inverse.

Example: Un exemple de multiplication de fractions est donné : 2/3 * 21/5 = (221)/(35) = (273)/(3*5) = 14/5

Il est important de noter la priorité des opérations :

Vocabulary: Les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions dans les calculs impliquant des fractions.

Règles des Puissances

Le document présente ensuite les règles essentielles pour manipuler les puissances :

Definition: Pour a et b non nuls et n et m entiers relatifs, les règles suivantes s'appliquent :

• a^n * a^m = a^(n+m)
• a^n / a^m = a^(n-m)
• (a^n)^m = a^(n*m)
• (a*b)^n = a^n * b^n

Ces règles sont fondamentales pour simplifier les exercices de puissance et les calculs de fraction avec puissance.

Multiplication par des Puissances de 10

Le guide explique comment multiplier efficacement par des puissances de 10 :

Highlight: Pour multiplier un nombre décimal par 10^n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en ajoutant des zéros si nécessaire.

Example: 5214 x 10³ = 5214000 et 153 x 10^(-3) = 0,153

Inversement :

Highlight: Pour multiplier par 10^(-n), on déplace la virgule de n rangs vers la gauche.

Example: 2013 = 2,013 x 10³ et 0,0257 = 2,57 x 10^(-2)

Écriture Scientifique

Le chapitre se termine par une définition de l'écriture scientifique :

Definition: Un nombre est en écriture scientifique lorsqu'il est de la forme "a x 10^n", où a est un nombre avec un seul chiffre non nul avant la virgule.

Cette forme est particulièrement utile pour représenter de très grands ou très petits nombres dans les exercices de puissance et les problèmes scientifiques.