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Homothétie Définition 3ème - Cours et Exercices PDF

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Homothétie Définition 3ème - Cours et Exercices PDF
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L'homothétie est une transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure tout en conservant sa forme. Elle est définie par un centre O et un rapport k non nul. Cette transformation est essentielle dans les cours d'homothétie 3ème.

  • L'homothétie transforme une figure en la faisant glisser le long des droites passant par le centre O
  • Le rapport k détermine si la figure est agrandie (|k| > 1) ou réduite (0 < |k| < 1)
  • Les propriétés de l'homothétie incluent la conservation des angles et la multiplication des longueurs par k

21/03/2022

763

Effets et propriétés de l'homothétie

L'homothétie, en tant que transformation géométrique 3ème, possède plusieurs propriétés importantes qui la caractérisent et la distinguent des autres transformations. Ces propriétés sont cruciales pour résoudre des exercices corrigés sur les transformations géométriques.

Propriétés de l'homothétie:

  1. Conservation de la forme : la figure et son image gardent la même forme
  2. Conservation des angles
  3. Multiplication des longueurs (et du périmètre) par k
  4. Multiplication des aires par k²
  5. Multiplication des volumes par k³

Exemple: Dans une homothétie de centre O et de rapport 2, toutes les longueurs sont doublées, les aires sont multipliées par 4, et les volumes par 8.

Ces propriétés de l'homothétie sont essentielles pour trouver le rapport d'une homothétie ou pour trouver le centre et le rapport d'homothétie dans des problèmes géométriques.

Highlight: L'homothétie est une transformation particulièrement utile en géométrie car elle permet de créer des figures semblables de tailles différentes tout en préservant leurs proportions.

La compréhension approfondie de ces concepts est cruciale pour maîtriser les transformations en maths 3ème et pour appliquer l'homothétie dans des situations concrètes.

-Homothétie
I/ Definition
Pour definir une hemothetie, il suffit d'un point O appele
centre et d'un nombre R non nul appete rappent
Transfor

Définition et principes de base de l'homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique fondamentale en mathématiques, particulièrement importante dans le cours homothétie 3ème PDF. Elle est définie par deux éléments essentiels : un point O appelé centre et un nombre R non nul appelé rapport.

Définition: Une homothétie de centre O et de rapport R transforme une figure en l'agrandissant ou en la réduisant, tout en faisant glisser ses points le long des droites passant par O.

La transformation dépend de la valeur du rapport R :

  • Si |R| > 1, la figure image est un agrandissement
  • Si 0 < |R| < 1, la figure image est une réduction
  • Si R = 1, l'homothétie équivaut à une symétrie centrale de centre O

Exemple: Une homothétie de rapport 5 agrandira la figure, tandis qu'une homothétie de rapport 1/3 la réduira.

Highlight: L'homothétie de rapport -2 est un cas particulier où la figure est à la fois agrandie et retournée, illustrant le concept d'homothétie négative.

Ces concepts sont essentiels pour maîtriser les transformations géométriques en 3ème et constituent la base pour comprendre des notions plus avancées en géométrie.

-Homothétie
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Pour definir une hemothetie, il suffit d'un point O appele
centre et d'un nombre R non nul appete rappent
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  • Le rapport k détermine si la figure est agrandie (|k| > 1) ou réduite (0 < |k| < 1)
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3e

 

Maths

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Effets et propriétés de l'homothétie

L'homothétie, en tant que transformation géométrique 3ème, possède plusieurs propriétés importantes qui la caractérisent et la distinguent des autres transformations. Ces propriétés sont cruciales pour résoudre des exercices corrigés sur les transformations géométriques.

Propriétés de l'homothétie:

  1. Conservation de la forme : la figure et son image gardent la même forme
  2. Conservation des angles
  3. Multiplication des longueurs (et du périmètre) par k
  4. Multiplication des aires par k²
  5. Multiplication des volumes par k³

Exemple: Dans une homothétie de centre O et de rapport 2, toutes les longueurs sont doublées, les aires sont multipliées par 4, et les volumes par 8.

Ces propriétés de l'homothétie sont essentielles pour trouver le rapport d'une homothétie ou pour trouver le centre et le rapport d'homothétie dans des problèmes géométriques.

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Définition et principes de base de l'homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique fondamentale en mathématiques, particulièrement importante dans le cours homothétie 3ème PDF. Elle est définie par deux éléments essentiels : un point O appelé centre et un nombre R non nul appelé rapport.

Définition: Une homothétie de centre O et de rapport R transforme une figure en l'agrandissant ou en la réduisant, tout en faisant glisser ses points le long des droites passant par O.

La transformation dépend de la valeur du rapport R :

  • Si |R| > 1, la figure image est un agrandissement
  • Si 0 < |R| < 1, la figure image est une réduction
  • Si R = 1, l'homothétie équivaut à une symétrie centrale de centre O

Exemple: Une homothétie de rapport 5 agrandira la figure, tandis qu'une homothétie de rapport 1/3 la réduira.

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Ces concepts sont essentiels pour maîtriser les transformations géométriques en 3ème et constituent la base pour comprendre des notions plus avancées en géométrie.

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