La distributivité simple et double en mathématiques

Ce document présente les concepts de distributivité simple et double, essentiels en algèbre. Il aborde également la factorisation, qui est l'opération inverse de la distributivité.

Définition: La distributivité simple consiste à multiplier un facteur par chaque terme d'une somme ou d'une différence.

Un exemple de distributivité simple est donné avec l'expression A = 5a(b + 2a). En appliquant la règle, on obtient :

A = 5a × b + 5a × 2a = 5ab + 10a²

Highlight: Il est important de bien maîtriser les règles de signes lors de l'application de la distributivité.

Le document rappelle les règles de signes pour la multiplication : • (+) × (+) = (+) • (+) × (-) = (-) • (-) × (+) = (-) • (-) × (-) = (+)

Un exemple de factorisation est également présenté :

A = 7bc + 21c A = 7c(b + 3)

Exemple: Pour l'expression B = 9x + 6x, on peut factoriser en sortant le facteur commun : B = 3x(3 + 2)

La double distributivité est ensuite expliquée avec l'exemple A = (x + 3)(8 + 4) :

A = x × 8 + x × 4 + 3 × 8 + 3 × 4 = 8x + 4x + 24 + 12 = 12x + 36

Vocabulaire: Factoriser signifie transformer une somme ou une différence en un produit.

Enfin, un dernier exemple de factorisation est donné :

B = 5xy² - 7xy B = xy(5y - 7)

Ce document fournit ainsi une base solide pour comprendre et appliquer les concepts de distributivité simple, double distributivité, et factorisation dans les exercices de mathématiques.