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Le Produit Scalaire : Formules et Applications

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Manon 💋

24/11/2025

Maths

Le produit scalaire

Matières

Maths

32

•

24 nov. 2025

•

2 pages

Le Produit Scalaire : Formules et Applications

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Manon 💋

@manonbnss

Le produit scalaire est un outil super pratique en maths... Affiche plus

avec le osinus алес les Cordonées les longueurs алее avec des vecteurs clinéaires avec des vecteurs orthogonauxe ошее ее projete orthogonal

Calculer un produit scalaire : toutes les méthodes

Tu te demandes comment calculer un produit scalaire ? Bonne nouvelle : il y a plusieurs techniques, et tu peux choisir celle qui convient le mieux à ton exercice !

Méthode avec le cosinus : Si tu connais les longueurs des vecteurs et l'angle entre eux, utilise AB⃗.AC⃗=AB×AC×cos⁡(BAC^)\vec{AB}.\vec{AC} = AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC}). Cette formule marche quand tes vecteurs partent du même point.

Méthode avec les coordonnées : Dans un repère orthonormé, c'est encore plus simple ! Pour u⃗(x;y)\vec{u}(x;y) et v⃗(x′;y′)\vec{v}(x';y'), tu fais juste u⃗.v⃗=xx′+yy′\vec{u}.\vec{v} = xx' + yy'. Super pratique pour les calculs rapides.

Cas particuliers à retenir : Quand les vecteurs sont colinéaires (même direction), le produit scalaire vaut ∣∣u⃗∣∣×∣∣v⃗∣∣||\vec{u}|| \times ||\vec{v}|| s'ils vont dans le même sens, et l'opposé sinon. Si les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires), leur produit scalaire est toujours zéro !

Astuce : La méthode des coordonnées est souvent la plus rapide en contrôle !

avec le osinus алес les Cordonées les longueurs алее avec des vecteurs clinéaires avec des vecteurs orthogonauxe ошее ее projete orthogonal

Méthodes avancées du produit scalaire

Parfois, tu auras besoin de techniques un peu plus sophistiquées pour t'en sortir dans les exercices complexes.

Méthode avec les longueurs : Quand tu connais les trois côtés d'un triangle, utilise AB⃗.AC⃗=12(AB2+AC2−BC2)\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2 - BC^2). Cette formule est géniale car elle ne nécessite aucun angle !

Méthode du projeté orthogonal : Tu peux aussi écrire AB⃗.AC⃗=AB⃗.AH⃗\vec{AB}.\vec{AC} = \vec{AB}.\vec{AH} où H est le projeté de C sur la droite (AB). Le résultat sera positif ou négatif selon l'orientation.

Le théorème d'Al-Kashi : Cette formule généralise Pythagore ! Dans un triangle quelconque, a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A. C'est directement lié au produit scalaire et super utile en géométrie.

Conseil : Commence toujours par identifier quelle méthode sera la plus simple avec les données de ton exercice !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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24 nov. 2025

•

2 pages

Le Produit Scalaire : Formules et Applications

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Le produit scalaire est un outil super pratique en maths qui permet de mesurer l'interaction entre deux vecteurs. Tu vas voir qu'il existe plein de façons différentes de le calculer selon les infos que tu as sous la main !

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Calculer un produit scalaire : toutes les méthodes

Tu te demandes comment calculer un produit scalaire ? Bonne nouvelle : il y a plusieurs techniques, et tu peux choisir celle qui convient le mieux à ton exercice !

Méthode avec le cosinus : Si tu connais les longueurs des vecteurs et l'angle entre eux, utilise AB⃗.AC⃗=AB×AC×cos⁡(BAC^)\vec{AB}.\vec{AC} = AB \times AC \times \cos(\widehat{BAC}). Cette formule marche quand tes vecteurs partent du même point.

Méthode avec les coordonnées : Dans un repère orthonormé, c'est encore plus simple ! Pour u⃗(x;y)\vec{u}(x;y) et v⃗(x′;y′)\vec{v}(x';y'), tu fais juste u⃗.v⃗=xx′+yy′\vec{u}.\vec{v} = xx' + yy'. Super pratique pour les calculs rapides.

Cas particuliers à retenir : Quand les vecteurs sont colinéaires (même direction), le produit scalaire vaut ∣∣u⃗∣∣×∣∣v⃗∣∣||\vec{u}|| \times ||\vec{v}|| s'ils vont dans le même sens, et l'opposé sinon. Si les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires), leur produit scalaire est toujours zéro !

Astuce : La méthode des coordonnées est souvent la plus rapide en contrôle !

avec le osinus алес les Cordonées les longueurs алее avec des vecteurs clinéaires avec des vecteurs orthogonauxe ошее ее projete orthogonal

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Parfois, tu auras besoin de techniques un peu plus sophistiquées pour t'en sortir dans les exercices complexes.

Méthode avec les longueurs : Quand tu connais les trois côtés d'un triangle, utilise AB⃗.AC⃗=12(AB2+AC2−BC2)\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2 - BC^2). Cette formule est géniale car elle ne nécessite aucun angle !

Méthode du projeté orthogonal : Tu peux aussi écrire AB⃗.AC⃗=AB⃗.AH⃗\vec{AB}.\vec{AC} = \vec{AB}.\vec{AH} où H est le projeté de C sur la droite (AB). Le résultat sera positif ou négatif selon l'orientation.

Le théorème d'Al-Kashi : Cette formule généralise Pythagore ! Dans un triangle quelconque, a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A. C'est directement lié au produit scalaire et super utile en géométrie.

Conseil : Commence toujours par identifier quelle méthode sera la plus simple avec les données de ton exercice !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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