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Le théorème de pythagore et sa réciproque
06/02/2022
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MATHEMATIQUE chapitre 3: le theorème de pythagore et sa réciproque. I)Racine carrée d'un nombre positif 1)definition si A désigne un nombre positif, la racine carré de A est le nombre positif dont le carré est A. ce nombre est noté A exemple: 25-5 car 5²=25 12 =3,464. 2)valeurs particulières un carré parfait est un carré d'un nombre entier.la racine carré d'un carré parfait est donc un nombre entier. x 012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a x 0 14 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 a II)le theorème de pythagore 1)definition dans un triangle rectangle, le côté opposé a l'angle droit s'appelle l'hypothénuse.c'est le côté le plus long. 2)le théorème de pythagore si ABC est un triangle rectangle en A alors on a: BC2=AB²+AC² Remarques: On note parfois : a² = b² + c² Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer des longueurs Autre formulation : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit. III) Déterminer si un triangle est rectangle Pour déterminer si un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés est rectangle: -On détermine le côté le plus long, on calcule le carré de sa longueur ; -On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ; -On vérifie s'il y a égalité. 1) La...
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Légende alternative :
réciproque du théorème de Pythagore Si ABC est un triangle tel que : AB² + AC² = BC2, alors on peut dire que ABC est un triangle rectangle en A. Autre formulation : Si dans un triangle, la somme des carrés des longueurs de deux côtés est égale au carré de la longueur du troisième côté alors ce triangle est rectangle. Remarque : La réciproque du théorème de Pythagore ne sert que pour justifier qu'un triangle est rectangle 2) L'égalité n'est pas vérifiée Soit ABC un triangle donc le plus grand côté est [BC]. Si le triangle était rectangle, alors on aurait l'égalité de Pythagore. Puisque BC²# AB² + AC² alors le triangle ABC n'est pas rectangle.