Réciproque et Contraposée du Théorème de Pythagore

Cette page présente une fiche de révision complète sur le théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée, destinée aux élèves de 4ème et 3ème. Elle commence par un rappel sur le triangle rectangle, définissant l'hypoténuse comme le côté opposé à l'angle droit et le plus long du triangle.

Vocabulaire: L'hypoténuse vient du grec "hypo" (sous) et "teino" (tendre), signifiant le côté qui "sous-tend" l'angle droit.

Le document présente ensuite le théorème de la réciproque de Pythagore.

Définition: Si dans un triangle ABC, BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A.

Un exemple concret illustre l'application de ce théorème avec un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm.

Exemple: Pour un triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm, on vérifie que BC² (169) = AB² (25) + AC² (144), donc le triangle est rectangle en A.

La fiche introduit ensuite le théorème de la contraposée de Pythagore.

Définition: Si dans un triangle ABC, BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle n'est pas rectangle en A.

Un autre exemple montre l'utilisation de la contraposée avec un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 11 cm.

Exemple: Pour un triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 11 cm, on constate que BC² (121) ≠ AB² (25) + AC² (144), donc le triangle n'est pas rectangle en A.

Highlight: Il est important de noter qu'on ne peut pas affirmer la réciproque de Pythagore si le triangle n'est pas rectangle. Dans ce cas, on utilise la contraposée de Pythagore.

Cette fiche de révision Pythagore 3ème et 4ème offre une compréhension approfondie de la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore, fournissant aux élèves les outils nécessaires pour résoudre des exercices de réciproque de Pythagore et comprendre la différence entre réciproque et contraposée de Pythagore.