Application Pratique du Théorème de Thalès

Cette page présente un exercice corrigé illustrant l'application concrète du théorème de Thalès.

Example: Dans l'exercice, on considère deux droites (RJ) et (SK) sécantes en I, avec (JK) parallèle à (RS). On cherche à déterminer la longueur du segment (IS).

La résolution se déroule comme suit :

1. On applique le théorème de Thalès à cette configuration, ce qui donne l'égalité : IR/IS = IJ/IK = RS/JK.
2. Les valeurs données sont : IR = 3, RS = 4, et JK = 6.
3. En utilisant ces valeurs dans l'égalité de Thalès, on obtient : 3/IS = 4/6.
4. Par un calcul de proportionnalité, on trouve que IS = (3 x 6) / 4 = 4,5 cm.

Highlight: Cet exemple montre comment le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs inconnues dans des configurations géométriques spécifiques.

La rédaction de la solution d'un exercice utilisant le théorème de Thalès doit être claire et structurée, en mentionnant explicitement l'application du théorème et en détaillant les étapes de calcul.

Vocabulary: Proportionnalité : Relation entre des grandeurs qui varient dans le même rapport, concept clé dans l'application du théorème de Thalès.

Cette démonstration pratique renforce la compréhension du théorème de Thalès et de son utilité dans la résolution de problèmes géométriques concrets.

Le Théorème de Thalès : Fondements et Applications

Le théorème de Thalès est un pilier de la géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème et 4ème. Ce théorème établit une relation de proportionnalité entre les segments formés par des droites sécantes et parallèles.

Définition: Le théorème de Thalès s'énonce comme suit : Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A, et que (BC) est parallèle à (MN), alors on a les égalités suivantes : AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Pour appliquer correctement ce théorème, deux conditions doivent être remplies :

1. Les droites doivent être sécantes.
2. Les droites (BC) et (MN) doivent être parallèles.

Highlight: La compréhension de ces conditions est cruciale pour l'application correcte du théorème de Thalès dans les exercices et problèmes géométriques.

Le cours présente deux configurations principales pour le théorème de Thalès :

1. La configuration "classique"
2. La configuration "papillon"

Ces configurations illustrent les différentes manières dont les droites peuvent être disposées tout en respectant les conditions du théorème.

Vocabulary: Configuration "papillon" : Une disposition particulière des droites dans le théorème de Thalès, où les lignes parallèles semblent former des ailes de papillon.