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les divisions
08/05/2023
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1 cours Division euclidienne Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers. Dividende 132 26 -130 5. Reste Divisibilité Diviseur PROPRIÉTÉS • Dividende = (Diviseur x Quotient) + Reste • Le reste est toujours inférieur au diviseur : reste <diviseur. Quotient Exemple Un collège accueillera l'année prochaine 132 nouveaux élèves en classe de 6º. Le principal se demande s'il pourra les répartir dans des classes de 26 élèves. Il cherche ainsi combien de fois il y a 26 dans 132: 132 = 26 x 5 + 2 avec 2 < 26. Il pourra donc faire 5 classes de 26 élèves, mais il lui restera 2 élèves à placer. 2 A Notions de multiple et de diviseur Exemple 105 7 x 15 donc le reste de la division de 105 par 7 est égal à 0. On dit alors que 105 est un multiple de 7, que 7 est un diviseur de 105, que 105 est divisible par 7. B Critères de divisibilité Exemples 26; 48 et 10 024 sont divisibles par 2. .855 et 1 250 sont divisibles par 5. 2 150 est divisible par 10. OBJECTIF PROPRIÉTÉS • Un nombre est divisible par 2 s'il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). . Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. . Un nombre est...
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divisible par 10 s'il se termine par 0. Exemple 428 836 est divisible par 4 car 36 est divisible par 4. OBJECTIF PROPRIÉTÉ Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. PROPRIETES Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemples 32 784 est divisible par 3 car 3+2+7+8+4=24, or 24 est divisible par 3. 468 est divisible par 9 car 4 +6+8=18, or 18 est divisible par 9. 3 Division décimale Quand on pose la division décimale de deux nombres, deux situations peuvent se présenter. • Un des restes obtenus est nul: le quotient est alors un nombre décimal et sa valeur est exacte. • Les restes successifs semblent se répéter et la division ne se « termine » pas. Dans ce cas, l'écriture du quotient ne peut pas être exacte et on en donne une valeur approchée : le quotient n'est pas un nombre décimal. Valeur exacte Exemple On effectue la division de 45 par 8. Le reste de la division est nul, donc 5,625 est la valeur exacte du quotient de 45 par 8. B Valeur approchée Exemple 45,600 6 - 42 + 26 -24 20 -18 20 -18 2 7,433 45,000 8 Ainsi 7,433 est une valeur approchée au millième près du quotient de 44,6 par 6. - 40 05 0 -4 8 20 -16 40 -40 0 Regarde ! Les restes successifs sont toujours égaux à 2. La division ne se termine pas: nous n'aurons qu'une valeur approchée du quatient. 5.625 Lorsque l'on passe dans la partie décimale >> du dividende, on ajoute une virgule au quotient. OBJECTIF 2 Le dico des maths • Dividende • Diviseur • Multiple • Quotient . Reste ● Valeur approchée ● Valeur exacte Voir p. 255