La Division Décimale et les Critères de Divisibilité

Cette page poursuit l'exploration des critères de divisibilité et introduit le concept de division décimale.

Highlight: Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Example: 32 784 est divisible par 3 car 3+2+7+8+4=24, et 24 est divisible par 3. 468 est divisible par 9 car 4+6+8=18, et 18 est divisible par 9.

La division décimale est présentée comme une extension de la division euclidienne aux nombres décimaux. Deux situations peuvent se présenter lors d'une division décimale :

1. Le reste obtenu est nul : le quotient est un nombre décimal exact.
2. Les restes se répètent indéfiniment : le quotient n'est pas un nombre décimal et on en donne une valeur approchée.

Example: La division de 45 par 8 donne un quotient exact de 5,625. En revanche, la division de 44,6 par 6 donne une valeur approchée de 7,433 au millième près.

Vocabulary:

• Valeur exacte : résultat précis d'une division décimale qui se termine.
• Valeur approchée : estimation d'un quotient lorsque la division ne se termine pas.

Le cours se termine par un rappel des termes mathématiques importants liés à la division : dividende, diviseur, multiple, quotient, reste, valeur approchée et valeur exacte.

La Division Euclidienne

La division euclidienne est une opération mathématique fondamentale qui implique des nombres entiers. Elle se compose de quatre éléments clés : le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

Définition: Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers.

Highlight: La propriété fondamentale de la division euclidienne est : Dividende = (Diviseur x Quotient) + Reste, avec le reste toujours inférieur au diviseur.

Example: Un collège accueillera 132 nouveaux élèves en 6ème. Pour les répartir en classes de 26 élèves, on effectue la division euclidienne : 132 = 26 x 5 + 2. Cela signifie qu'on peut former 5 classes complètes, avec 2 élèves restants.

Le cours aborde ensuite les notions de multiple et de diviseur, essentielles pour comprendre la divisibilité.

Vocabulary: Un nombre est un multiple d'un autre s'il peut être divisé par ce dernier sans reste. Un diviseur est un nombre qui divise exactement un autre nombre.

Example: 105 = 7 x 15, donc 105 est un multiple de 7, 7 est un diviseur de 105, et 105 est divisible par 7.

Les critères de divisibilité sont également présentés, offrant des méthodes rapides pour déterminer si un nombre est divisible par 2, 5, 10 ou 4.

Highlight: Un nombre est divisible par 2 s'il est pair, par 5 s'il se termine par 0 ou 5, par 10 s'il se termine par 0, et par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.