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Les intervalles - Exercices corrigés, Cours PDF et Symboles en Maths

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a n d r é a

22/07/2025

Maths

les intervalles

Matières

Maths

Nombres et calculs

Inéquations

Résoudre une inéquation simple

1 008

•

22 juil. 2025

•

2 pages

Les intervalles - Exercices corrigés, Cours PDF et Symboles en Maths

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a n d r é a

@andrea.study

Les intervalles et les inéquationssont des concepts fondamentaux en... Affiche plus

• intervaller #maths déf def; un intervalle de IR represente segme nt, une demi droite au line droite. Chaque intervalle est associée à une

Inéquations et symboles de comparaison

Cette section se concentre sur les inéquations et les symboles de comparaison utilisés en mathématiques, éléments cruciaux pour comprendre et résoudre des problèmes impliquant des inégalités.

Vocabulaire: Les symboles de comparaison sont des outils essentiels pour exprimer des relations entre les nombres dans les inéquations.

Le guide présente les principaux symboles de comparaison :

  • "=" : est égal à
  • "<" : strictement inférieur à
  • "≤" : inférieur ou égal à
  • ">" : strictement supérieur à
  • "≥" : supérieur ou égal à
  • "≠" : différent de

Highlight: La maîtrise de ces symboles est fondamentale pour résoudre des exercices sur les intervalles et les inéquations.

Le document expose ensuite deux propriétés importantes des inéquations :

  1. Ajouter ou soustraire le même nombre à chaque membre d'une inéquation ne change pas le sens de celle-ci.
  2. Ajouter membre à membre deux inégalités de même sens donne une nouvelle inégalité de même sens.

Exemple:

  1. 2 < 8 implique 2 + 3 < 8 + 3, donc 5 < 11
  2. a. 3 < 5 et b. 3 < 8 implique 3 + 3 < 5 + 8, donc 6 < 13

Ces propriétés sont essentielles pour la résolution d'inéquations et la manipulation d'intervalles en maths, notamment dans les exercices corrigés sur les intervalles.

• intervaller #maths déf def; un intervalle de IR represente segme nt, une demi droite au line droite. Chaque intervalle est associée à une

Les intervalles : définition et représentation

Les intervalles sont un concept clé en mathématiques, particulièrement utile pour représenter des ensembles de nombres réels. Ce chapitre explore la définition et les différentes représentations des intervalles.

Définition: Un intervalle de ℝ représente un segment, une demi-droite ou une droite entière sur l'ensemble des nombres réels.

Chaque intervalle est associé à une inégalité ou un encadrement, ce qui permet de le décrire de manière précise et concise.

Exemple: Pour un nombre x compris entre -4 inclus et 3 inclus, on peut le représenter de trois façons : a) Encadrement : -4 ≤ x ≤ 3 b) Représentation sur une droite numérique c) Notation d'intervalle : x ∈ −4;3-4;3

Le guide présente plusieurs exemples d'intervalles, illustrant différents cas :

  1. Intervalle fermé des deux côtés : −4;3-4;3
  2. Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite : ]2;5]
  3. Intervalle semi-infini fermé à droite : ]-∞;-5]
  4. Intervalle semi-infini fermé à gauche : [15;+∞[

Highlight: La représentation graphique des intervalles sur une droite numérique est un outil visuel puissant pour comprendre leur signification.

Ces exemples couvrent les principaux types d'intervalles ouverts et fermés, essentiels pour maîtriser les cours sur les intervalles en mathématiques.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Cette section se concentre sur les inéquations et les symboles de comparaison utilisés en mathématiques, éléments cruciaux pour comprendre et résoudre des problèmes impliquant des inégalités.

Vocabulaire: Les symboles de comparaison sont des outils essentiels pour exprimer des relations entre les nombres dans les inéquations.

Le guide présente les principaux symboles de comparaison :

  • "=" : est égal à
  • "<" : strictement inférieur à
  • "≤" : inférieur ou égal à
  • ">" : strictement supérieur à
  • "≥" : supérieur ou égal à
  • "≠" : différent de

Highlight: La maîtrise de ces symboles est fondamentale pour résoudre des exercices sur les intervalles et les inéquations.

Le document expose ensuite deux propriétés importantes des inéquations :

  1. Ajouter ou soustraire le même nombre à chaque membre d'une inéquation ne change pas le sens de celle-ci.
  2. Ajouter membre à membre deux inégalités de même sens donne une nouvelle inégalité de même sens.

Exemple:

  1. 2 < 8 implique 2 + 3 < 8 + 3, donc 5 < 11
  2. a. 3 < 5 et b. 3 < 8 implique 3 + 3 < 5 + 8, donc 6 < 13

Ces propriétés sont essentielles pour la résolution d'inéquations et la manipulation d'intervalles en maths, notamment dans les exercices corrigés sur les intervalles.

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Les intervalles : définition et représentation

Les intervalles sont un concept clé en mathématiques, particulièrement utile pour représenter des ensembles de nombres réels. Ce chapitre explore la définition et les différentes représentations des intervalles.

Définition: Un intervalle de ℝ représente un segment, une demi-droite ou une droite entière sur l'ensemble des nombres réels.

Chaque intervalle est associé à une inégalité ou un encadrement, ce qui permet de le décrire de manière précise et concise.

Exemple: Pour un nombre x compris entre -4 inclus et 3 inclus, on peut le représenter de trois façons : a) Encadrement : -4 ≤ x ≤ 3 b) Représentation sur une droite numérique c) Notation d'intervalle : x ∈ −4;3-4;3

Le guide présente plusieurs exemples d'intervalles, illustrant différents cas :

  1. Intervalle fermé des deux côtés : −4;3-4;3
  2. Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite : ]2;5]
  3. Intervalle semi-infini fermé à droite : ]-∞;-5]
  4. Intervalle semi-infini fermé à gauche : [15;+∞[

Highlight: La représentation graphique des intervalles sur une droite numérique est un outil visuel puissant pour comprendre leur signification.

Ces exemples couvrent les principaux types d'intervalles ouverts et fermés, essentiels pour maîtriser les cours sur les intervalles en mathématiques.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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