Inéquations : Principes et particularités

Ce chapitre se concentre sur les inéquations, une extension des équations utilisant les symboles d'inégalité (<, >, ≤, ≥) au lieu de l'égalité.

Définition: Une inéquation est une inégalité mathématique contenant une ou plusieurs inconnues, dont le but est de trouver l'ensemble des valeurs satisfaisant cette inégalité.

Les méthodes de résolution des inéquations sont similaires à celles des équations, avec quelques particularités importantes :

1. Les opérations de base (addition, soustraction) s'effectuent de la même manière que pour les équations.
2. Lors de la multiplication ou de la division par un nombre négatif, il est crucial d'inverser le sens de l'inégalité.

Exemple: Pour résoudre -4x > -8, on divise par -4 (un nombre négatif) et on inverse le signe : -4x > -8 x < 2

Highlight: L'ensemble des solutions d'une inéquation est généralement exprimé sous forme d'intervalle.

Vocabulaire: L'ensemble-solution, noté S, représente toutes les valeurs de l'inconnue satisfaisant l'inéquation.

Exemple: Pour x < 2, l'ensemble-solution est S = ]-∞; 2[

Cette approche des inéquations est essentielle pour les élèves de Seconde et de 1ère S, car elle permet de résoudre une variété de problèmes mathématiques et de modéliser des situations réelles impliquant des contraintes ou des limites.