Mathématiques

Équations des Sections Coniques

Équation de la Parabole

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Mis à jour Mar 20, 2026

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Les polynômes du second degré - Formules et exemples pratiques

Louise_dre

@louisedoare_vzvz

Tu vas maîtriser les polynômes du second degré, un... Affiche plus

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$spé # MATHS ## Les polynomes de second degré forme canonique: forme a(x-1)2+ B ai : $A=\frac{-D}{28}$ et B = 8(K) Exemple: écrire flox) = 2$

La forme canonique des polynômes

La forme canonique transforme ton polynôme ax² + bx + c en quelque chose de plus pratique : a $x - α$ ² + β. C'est comme changer de lunettes pour mieux voir !

Pour trouver α, tu utilises la formule α = -b/(2a). Ensuite, β = f(α), tu remplaces simplement α dans ta fonction de départ.

Prenons f(x) = x² + 2x + 9. Ici a = 1, b = 2, c = 9. On calcule α = -2/(2×1) = -1, puis β = f(-1) = 1 - 2 + 9 = 8. Donc f(x) = $x + 1$ ² + 8.

Astuce : La forme canonique te donne directement le sommet de ta parabole aux coordonnées (α, β) !

$spé # MATHS ## Les polynomes de second degré forme canonique: forme a(x-1)2+ B ai : $A=\frac{-D}{28}$ et B = 8(K) Exemple: écrire flox) = 2$

Tableau de variations

Le tableau de variations montre si ta fonction monte ou descend. C'est super pratique pour visualiser le comportement de ton polynôme !

Quand a > 0, ta parabole sourit (minimum en α). Quand a < 0, elle boude (maximum en α). Le point de retournement se situe toujours en x = α.

Pour f(x) = x² - 7x - 2, on trouve α = 7/2 = 3,5 et β = f(3,5) = -14,25. La fonction décroît jusqu'en x = 3,5, puis croît ensuite.

Rappel : α et β correspondent exactement au sommet de ta parabole dans le repère !

$spé # MATHS ## Les polynomes de second degré forme canonique: forme a(x-1)2+ B ai : $A=\frac{-D}{28}$ et B = 8(K) Exemple: écrire flox) = 2$

Le discriminant et les solutions

Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton détective personnel ! Il te dit combien de solutions a ton équation ax² + bx + c = 0.

Trois cas possibles : si Δ < 0, pas de solution réelle. Si Δ = 0, une seule solution x₀ = -b/(2a). Si Δ > 0, deux solutions distinctes.

Exemple concret : 5x² - 2x + 1 = 0. Ici Δ = (-2)² - 4×5×1 = 4 - 20 = -16. Comme Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.

Méthode : Calcule toujours le discriminant en premier, ça t'évite des calculs inutiles !

$spé # MATHS ## Les polynomes de second degré forme canonique: forme a(x-1)2+ B ai : $A=\frac{-D}{28}$ et B = 8(K) Exemple: écrire flox) = 2$

Résolution pratique des équations

Quand Δ = 0, c'est le cas le plus simple ! Tu as une solution double x₀ = -b/(2a). Ta parabole touche juste l'axe des x.

Pour x² - 0,4x + 0,04 = 0, on trouve Δ = (0,4)² - 4×1×0,04 = 0. Donc x₀ = 0,4/2 = 0,2.

Quand Δ > 0, prépare-toi à calculer deux solutions avec les formules x₁ et x₂. Pour 2x² + 6x + 4 = 0, on obtient Δ = 36 - 32 = 4 > 0, donc deux solutions à calculer.

Conseil : Vérifie toujours tes solutions en les remplaçant dans l'équation originale !

$spé # MATHS ## Les polynomes de second degré forme canonique: forme a(x-1)2+ B ai : $A=\frac{-D}{28}$ et B = 8(K) Exemple: écrire flox) = 2$

Calcul des deux solutions

Quand Δ > 0, tu utilises les formules x₁ = $-b - √Δ$ /(2a) et x₂ = $-b + √Δ$ /(2a). C'est juste de l'application !

Pour notre exemple 2x² + 6x + 4 = 0 avec Δ = 4, on calcule √4 = 2. Puis x₁ = (-6 - 2)/4 = -8/4 = -2 et x₂ = (-6 + 2)/4 = -4/4 = -1.

L'ensemble solution s'écrit S = {-2 ; -1}. Tes deux valeurs correspondent aux points où la parabole coupe l'axe des x.

Vérification rapide : La somme de tes solutions doit toujours égaler -b/a !

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

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Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Stefan S

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Tu vas maîtriser les polynômes du second degré, un outil super utile en maths ! On va voir comment les transformer sous forme canonique, étudier leurs variations et résoudre les équations qu'ils forment.

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L'ensemble solution s'écrit S = {-2 ; -1}. Tes deux valeurs correspondent aux points où la parabole coupe l'axe des x.

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