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Comprendre les suites et leurs limites

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Jade Pichard

08/12/2025

Maths

Les suites et limites

Matières

Maths

343

•

8 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les suites et leurs limites

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Jade Pichard

@jajapich

Les suites numériques sont partout dans tes études de maths... Affiche plus

# Chapitre 1: LES SUITES • LIMITES FINIES * $(U_n)$ converge vers un $IR$ $l$ $\Rightarrow$ $lim_{n \to +\infty} U_n = l$. * ex: $lim_

Les limites de suites : convergence et divergence

Imagine une suite comme une longue file de nombres qui se dirige vers une destination précise ou qui part à l'infini. C'est exactement ce qu'étudient les limites de suites !

Quand une suite (Un)(U_n) converge vers un nombre réel ll, ça veut dire qu'elle se rapproche de plus en plus de cette valeur. Par exemple, 1n\frac{1}{n} se rapproche de 0 quand nn grandit. À l'inverse, certaines suites divergent vers +∞+\infty ou −∞-\infty, comme n\sqrt{n} qui explose vers l'infini.

Attention aux suites divergentes sans limite ! La suite (−1)n(-1)^n oscille éternellement entre -1 et +1, impossible de lui donner une limite.

Les formes indéterminées sont tes pires ennemies : +∞−∞+\infty - \infty, 0×∞0 \times \infty, ou ∞∞\frac{\infty}{\infty}. Pour les résoudre, factorise toujours par le terme "le plus fort" - celui qui grandit le plus vite !

💡 Astuce : Dans une forme indéterminée, cherche toujours le terme dominant pour factoriser.

# Chapitre 1: LES SUITES • LIMITES FINIES * $(U_n)$ converge vers un $IR$ $l$ $\Rightarrow$ $lim_{n \to +\infty} U_n = l$. * ex: $lim_

Théorèmes de comparaison et de convergence

Ces théorèmes sont tes outils de choc pour déterminer les limites sans te prendre la tête avec des calculs compliqués !

Le théorème de comparaison fonctionne comme une course : si Un≤VnU_n \leq V_n et que tu connais leurs limites, alors la limite de UnU_n sera forcément inférieure ou égale à celle de VnV_n. Simple et logique !

Le théorème des gendarmes est encore plus malin. Si une suite UnU_n est coincée entre deux autres suites VnV_n et WnW_n qui ont la même limite ll, alors UnU_n est obligée d'avoir cette même limite. Elle ne peut pas s'échapper !

Pour les suites géométriques qnq^n, retiens ces règles d'or : si q>1q > 1, ça explose vers +∞+\infty ; si −1<q<1-1 < q < 1, ça converge vers 0 ; si q<−1q < -1, ça diverge en oscillant.

💡 Rappel important : Une suite croissante et majorée converge toujours, une suite décroissante et minorée aussi !



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Attention aux suites divergentes sans limite ! La suite (−1)n(-1)^n oscille éternellement entre -1 et +1, impossible de lui donner une limite.

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💡 Astuce : Dans une forme indéterminée, cherche toujours le terme dominant pour factoriser.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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