L'homothétie
L'homothétie est une transformation géométrique qui permet de créer l'image d'une figure par rapport à un centre et un rapport k. Cette transformation est souvent étudiée dans le cadre des exercices d'homothétie 3ème et fait partie intégrante des transformations du plan.
Définition: Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure par rapport à un point fixe appelé centre d'homothétie, selon un rapport k donné.
L'homothétie est une transformation particulièrement importante car elle introduit la notion de similitude, un concept fondamental en géométrie.
Exemple: Imaginez que vous projetez l'image d'un objet sur un mur à l'aide d'une lampe. En rapprochant ou en éloignant l'objet de la lampe, vous obtenez une image plus grande ou plus petite, mais de même forme. C'est une illustration parfaite d'une homothétie.
Cette transformation est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie pour agrandir ou réduire des figures complexes tout en conservant leurs proportions.
Highlight: Contrairement aux transformations précédentes, l'homothétie ne conserve pas les distances. Cependant, elle conserve les angles et les rapports de longueurs, ce qui en fait une similitude.
Vocabulary: Rapport d'homothétie - C'est le nombre k qui détermine l'agrandissement si∣k∣>1 ou la réduction si0<∣k∣<1 de la figure. Si k est négatif, la figure est également retournée.
Example: Dans une homothétie de rapport -2, la figure résultante sera deux fois plus grande que l'originale et retournée par rapport au centre d'homothétie.