L'homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique qui permet de créer l'image d'une figure par rapport à un centre et un rapport k. Cette transformation est souvent étudiée dans le cadre des exercices d'homothétie 3ème et fait partie intégrante des transformations du plan.

Définition: Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure par rapport à un point fixe appelé centre d'homothétie, selon un rapport k donné.

L'homothétie est une transformation particulièrement importante car elle introduit la notion de similitude, un concept fondamental en géométrie.

Exemple: Imaginez que vous projetez l'image d'un objet sur un mur à l'aide d'une lampe. En rapprochant ou en éloignant l'objet de la lampe, vous obtenez une image plus grande ou plus petite, mais de même forme. C'est une illustration parfaite d'une homothétie.

Cette transformation est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie pour agrandir ou réduire des figures complexes tout en conservant leurs proportions.

Highlight: Contrairement aux transformations précédentes, l'homothétie ne conserve pas les distances. Cependant, elle conserve les angles et les rapports de longueurs, ce qui en fait une similitude.

Vocabulary: Rapport d'homothétie - C'est le nombre k qui détermine l'agrandissement (si |k| > 1) ou la réduction (si 0 < |k| < 1) de la figure. Si k est négatif, la figure est également retournée.

Example: Dans une homothétie de rapport -2, la figure résultante sera deux fois plus grande que l'originale et retournée par rapport au centre d'homothétie.

La rotation

La rotation est une transformation géométrique qui permet de créer l'image d'une figure par une rotation autour d'un centre selon un angle donné. Cette transformation est souvent étudiée dans le cadre des exercices de transformation géométrique 3ème et est un élément clé des transformations du plan 3e PDF.

Définition: Une rotation est une transformation qui fait tourner tous les points d'une figure autour d'un point fixe appelé centre de rotation, selon un angle donné et dans un sens déterminé (horaire ou antihoraire).

La rotation est une transformation particulièrement importante car elle combine des concepts de géométrie et de trigonométrie, préparant ainsi les élèves à des mathématiques plus avancées.

Exemple: Imaginez les aiguilles d'une horloge. Chaque aiguille effectue une rotation autour du centre du cadran. L'aiguille des heures fait une rotation complète en 12 heures, celle des minutes en 1 heure, et celle des secondes en 1 minute.

Cette transformation est souvent utilisée dans l'étude des polygones réguliers et des figures géométriques complexes. Elle est également très présente dans l'art, notamment dans les motifs géométriques de l'art islamique.

Highlight: Comme les autres transformations étudiées jusqu'à présent, la rotation conserve les distances, les angles et les aires, ce qui en fait une isométrie. Cette propriété est cruciale pour résoudre de nombreux problèmes géométriques.

Vocabulary: Angle de rotation - C'est la mesure de l'angle formé entre la position initiale d'un point et sa position finale après la rotation.