La translation

La translation est une transformation géométrique qui permet de créer l'image d'une figure par glissement d'un point à un autre. Cette transformation est souvent étudiée dans le cadre des exercices de transformation géométrique 4ème et fait partie des concepts clés des transformations du plan.

Définition: Une translation est une transformation qui déplace tous les points d'une figure dans la même direction, sur la même distance et dans le même sens, selon un vecteur donné.

La translation est une transformation particulièrement importante car elle introduit la notion de vecteur, un concept fondamental en mathématiques et en physique.

Exemple: Imaginez un train qui se déplace en ligne droite sur des rails. Chaque wagon effectue exactement le même déplacement. C'est une parfaite illustration d'une translation.

Cette transformation est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie pour déplacer des figures complexes sans modifier leur forme ou leur taille.

Highlight: La translation conserve les distances, les angles et les aires, ce qui en fait une isométrie comme la symétrie axiale et la symétrie centrale. Cette propriété est essentielle pour comprendre comment les figures se comportent lors de cette transformation.

Vocabulary: Vecteur - En géométrie, un vecteur est un segment orienté caractérisé par une direction, un sens et une longueur.

L'homothétie

L'homothétie est une transformation géométrique qui permet de créer l'image d'une figure par rapport à un centre et un rapport k. Cette transformation est souvent étudiée dans le cadre des exercices d'homothétie 3ème et fait partie intégrante des transformations du plan.

Définition: Une homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure par rapport à un point fixe appelé centre d'homothétie, selon un rapport k donné.

L'homothétie est une transformation particulièrement importante car elle introduit la notion de similitude, un concept fondamental en géométrie.

Exemple: Imaginez que vous projetez l'image d'un objet sur un mur à l'aide d'une lampe. En rapprochant ou en éloignant l'objet de la lampe, vous obtenez une image plus grande ou plus petite, mais de même forme. C'est une illustration parfaite d'une homothétie.

Cette transformation est souvent utilisée dans les problèmes de géométrie pour agrandir ou réduire des figures complexes tout en conservant leurs proportions.

Highlight: Contrairement aux transformations précédentes, l'homothétie ne conserve pas les distances. Cependant, elle conserve les angles et les rapports de longueurs, ce qui en fait une similitude.

Vocabulary: Rapport d'homothétie - C'est le nombre k qui détermine l'agrandissement (si |k| > 1) ou la réduction (si 0 < |k| < 1) de la figure. Si k est négatif, la figure est également retournée.

Example: Dans une homothétie de rapport -2, la figure résultante sera deux fois plus grande que l'originale et retournée par rapport au centre d'homothétie.