Les Triangles Semblables : Définition et Exemple
Les triangles semblables sont un concept géométrique crucial en 3e. Deux triangles sont considérés comme semblables lorsqu'ils ont la même mesure d'angles, ce qui implique également que leurs côtés sont proportionnels. Cette propriété est fondamentale pour résoudre de nombreux problèmes géométriques.
Définition: Deux triangles sont semblables s'ils ont la même mesure d'angles.
Un exemple illustratif est présenté avec le triangle ABC, où AB = 4 cm et AC = 5 cm. Un point D est placé sur le côté BC tel que CD = 3 cm, et un point E sur AC de sorte que l'angle ABC soit égal à l'angle CDE.
Propriété: Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, alors ces triangles sont semblables.
Dans cet exemple, on démontre que les triangles ACB et CDE sont semblables en vérifiant l'égalité des angles CAB avec CBE, et ACB avec ECB.
Exemple: Pour calculer la longueur ED, on utilise la proportionnalité des côtés homologues : CD/AC = CE/BC = DE/AB. Cela donne l'équation 3/5 = CE/BC = DE/4, d'où ED = 4x3 / 5 = 2,4 cm.
Cette démonstration illustre comment utiliser les propriétés des triangles semblables pour résoudre des problèmes pratiques de calcul de longueurs inconnues.