Mathématiques

Continuité et Discontinuités des Fonctions

continuité

140

•

6 janv. 2026

•

5 pages

Limites et Continuité : Révise Facilement ce Chapitre pour Tes Devoirs

Fabienne Demba

@abienneemba_vcxmltxp

Tu vas bosser sur les limites et la continuité, deux... Affiche plus

1 / 5

# Cours de Renforcement ou à domicile Maths-PC-SVT: 78.192.84.64-78.151.34.44

![Axlou Toth pour l'Innovation](...)

# Axlou Toth pour l'Inn

Calcul de limites - Exercices 1 et 2

Les limites te permettent de comprendre comment se comporte une fonction quand x s'approche d'une valeur particulière. Dans l'exercice 1, tu vas t'entraîner sur des cas classiques comme les formes indéterminées du type 0/0.

Pour résoudre $\frac{x^3-8}{x-2}$ quand x tend vers 2, pense à factoriser le numérateur ! Tu obtiendras $(x-2)(x^2+2x+4)$ au numérateur, ce qui te permettra de simplifier.

L'exercice 2 te propose une série intensive de calculs avec des limites en l'infini et des limites de fonctions rationnelles. Retiens cette règle d'or : pour les fractions rationnelles à l'infini, seuls les termes de plus haut degré comptent vraiment.

💡 Astuce pratique : Quand tu vois des racines dans tes limites, pense souvent à multiplier par la quantité conjuguée !

Limites avancées et fonctions trigonométriques - Exercices 3 et 4

L'exercice 3 te demande de calculer les limites aux bornes du domaine de définition. C'est crucial car ça te donne des infos sur les asymptotes de ta fonction !

L'exercice 4 introduit les limites trigonométriques. Tu dois absolument connaître cette limite fondamentale : $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Elle te servira de base pour résoudre toutes les autres !

Pour $\frac{\sin 3x}{2x}$ , réécris-la sous la forme $\frac{3}{2} \times \frac{\sin 3x}{3x}$ puis pose u = 3x. Tu retrouveras alors la limite de référence.

💡 Technique clé : Avec les fonctions trigonométriques, essaie toujours de te ramener à la forme $\frac{\sin u}{u}$ !

Continuité des fonctions - Exercices 5 et 6

Une fonction est continue en un point si elle n'a pas de "saut" à cet endroit. Pour vérifier la continuité, tu dois t'assurer que $\lim_{x\to a} f(x) = f(a)$ .

Dans l'exercice 5, attention aux valeurs absolues ! Pour $\frac{|x(x-1)|}{(x-1)(x+1)}$ , tu dois étudier le signe de $x(x-1)$ pour enlever les barres de valeur absolue correctement.

L'exercice 6 traite des fonctions définies par morceaux. Pour étudier la continuité en $x_0 = \frac{3}{2}$ , calcule les limites à gauche et à droite, puis compare avec $f(\frac{3}{2})$ .

💡 Point important : Une fonction est continue si les "morceaux" se raccordent parfaitement aux points de jonction !

Continuité avancée et asymptotes - Exercices 7 à 14

Les exercices 7 à 10 te font travailler sur le prolongement par continuité. C'est quand tu peux "boucher un trou" dans une fonction en définissant astucieusement sa valeur en un point problématique.

Les exercices 11 à 14 introduisent les asymptotes : verticales, horizontales et obliques. Pour une fonction rationnelle $\frac{P(x)}{Q(x)}$ , les asymptotes verticales correspondent aux zéros du dénominateur.

Pour trouver une asymptote oblique y = ax + b, calcule $a = \lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x}$ puis $b = \lim_{x\to\infty} [f(x) - ax]$ .

L'exercice 12 avec $f(x) = \sqrt{9x^2 + 6x + 5}$ est un classique ! Tu vas découvrir que cette fonction a deux asymptotes obliques différentes selon que x tend vers +∞ ou -∞.

💡 Méthode efficace : Pour les asymptotes obliques, effectue toujours la division euclidienne du numérateur par le dénominateur !

Asymptotes et synthèse - Exercice 15

L'exercice final combine continuité et asymptotes sur une fonction définie par morceaux. C'est le type d'exercice qu'on retrouve souvent au bac !

Pour la partie $f(x) = \sqrt{x^2+3} + ax$ , tu dois déterminer la valeur de a qui assure la continuité en x = 1. Calcule les limites à gauche et à droite, puis égalise-les.

La recherche d'asymptotes pour $\sqrt{x^2+3} - 3x$ nécessite une technique spéciale : multiplie par la quantité conjuguée $\frac{\sqrt{x^2+3} + 3x}{\sqrt{x^2+3} + 3x}$ pour lever l'indétermination.

Cette fonction a une asymptote oblique d'équation y = -2x quand x tend vers +∞, mais le comportement est différent en -∞.

💡 Conseil final : Les exercices de synthèse demandent de combiner plusieurs techniques. Prends ton temps pour identifier la bonne méthode à chaque étape !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Contenus les plus populaires : continuité

Limites et Continuité Mathématique

Explorez les concepts clés des limites de fonctions, des formes indéterminées, et de la continuité. Ce document couvre les asymptotes, le théorème des valeurs intermédiaires, et les méthodes pour déterminer les limites, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques. Type: résumé.

Limites et Continuité : Révise Facilement ce Chapitre pour Tes Devoirs

Calcul de limites - Exercices 1 et 2

Limites avancées et fonctions trigonométriques - Exercices 3 et 4

Continuité des fonctions - Exercices 5 et 6

Continuité avancée et asymptotes - Exercices 7 à 14

Asymptotes et synthèse - Exercice 15

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Contenus les plus populaires : continuité

Limites et Continuité Mathématique

Continuité des Fonctions

Fonctions Continues et Limites

Fonctions Continues et Propriétés

Fonctions Continues et IVT

Limite de fonction et continuité

Théorème de la Continuité

Théorème de Valeurs Intermédiaires

Propriétés des Fonctions

Contenus les plus populaires en Maths

Concepts de Dérivation

Applications de la Dérivation

Statistiques: Moyenne & Médiane

Fonctions et Antécédents

Limites et Asymptotes

Polynômes du Second Degré

Les nombres relatifs 4e

Dérivation et Convexité

Mathématiques - Les Puissances

Contenus les plus populaires

Conscience en Philosophie

Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Aires Urbaines en France

L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

Régimes Totalitaires en Europe

Régimes Totalitaires en Europe

Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Figures de Style Essentielles

Figures de Style Essentielles

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

Limites et Continuité : Révise Facilement ce Chapitre pour Tes Devoirs

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Calcul de limites - Exercices 1 et 2

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Limites avancées et fonctions trigonométriques - Exercices 3 et 4

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Continuité des fonctions - Exercices 5 et 6

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Continuité avancée et asymptotes - Exercices 7 à 14

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Asymptotes et synthèse - Exercice 15

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Contenus les plus populaires : continuité

Limites et Continuité Mathématique

Continuité des Fonctions

Fonctions Continues et Limites

Fonctions Continues et Propriétés

Fonctions Continues et IVT

Limite de fonction et continuité

Théorème de la Continuité

Théorème de Valeurs Intermédiaires

Propriétés des Fonctions

Contenus les plus populaires en Maths

Concepts de Dérivation

Applications de la Dérivation

Statistiques: Moyenne & Médiane

Fonctions et Antécédents

Limites et Asymptotes

Polynômes du Second Degré

Les nombres relatifs 4e

Dérivation et Convexité

Mathématiques - Les Puissances

Contenus les plus populaires

L'application est-elle vraiment gratuite ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?