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6
0
VirginieA.
05/12/2025
Maths
Limites des fonctions
176
•
5 déc. 2025
•
VirginieA.
@virginiemtn
Les limites de fonctions, c'est comme découvrir le comportement secret... Affiche plus
Les limites à l'infini te permettent de comprendre vers où se dirige ta fonction quand x devient énorme. C'est super utile pour dessiner les courbes et comprendre leur allure générale !
Quand une fonction a une limite finie comme f(x) = 2 + 1/x qui tend vers 2, cela signifie que plus x grandit, plus f(x) se rapproche de 2. La droite y = 2 devient alors une asymptote horizontale - imagine une ligne que la courbe frôle sans jamais la toucher !
Pour les limites infinies, c'est différent : f(x) = x² grandit indéfiniment quand x augmente. Ici, pas d'asymptote horizontale mais une croissance sans limite.
Astuce : Visualise toujours tes fonctions ! Les asymptotes horizontales sont les "plafonds" ou "planchers" que tes courbes n'atteignent jamais vraiment.
Mémorise ces limites classiques - elles sont la base de tout le reste ! x², x³ et √x tendent vers +∞ quand x tend vers +∞, tandis que 1/x tend vers 0. Pour x³ en -∞, attention au signe : il tend vers -∞ !
Les limites en un réel A créent des asymptotes verticales. C'est quand ta fonction "explose" vers +∞ ou -∞ en s'approchant d'une valeur particulière. La droite x = A devient alors une barrière infranchissable.
Parfois, les limites à droite et à gauche d'un point sont différentes. La fonction f(x) = 1/x en est l'exemple parfait : elle tend vers -∞ quand x s'approche de 0 par la gauche, et vers +∞ par la droite.
Piège à éviter : Les fonctions sinusoïdales n'ont pas de limite à l'infini car elles oscillent constamment entre -1 et +1 !
Les règles de calcul des limites suivent une logique simple mais stricte. Pour les sommes : L + L' = L + L', +∞ + (+∞) = +∞, mais +∞ + (-∞) donne une forme indéterminée (F.I).
Avec les produits, applique la règle des signes comme en algèbre normale. L × L' = L × L', et ∞ × ∞ = ∞ (en tenant compte des signes). Mais attention : 0 × ∞ est une forme indéterminée !
Les formes indéterminées ne signifient pas qu'il n'y a pas de limite, mais qu'il faut creuser plus pour la trouver. Par exemple, f(x) = 500x et g(x) = -x donnent +∞ - ∞, mais f + g = 499x tend vers -∞.
Méthode gagnante : Face à une forme indéterminée, factorise ou simplifie ton expression avant de conclure !
Les quatre formes indéterminées à retenir absolument : ∞ - ∞, 0 × ∞, ∞/∞, et 0/0. Elles apparaissent souvent dans les exercices et demandent des techniques spéciales pour être résolues.
Pour les quotients "normaux", c'est direct : L/L' = L/L', L/∞ = 0, L/0 = ∞ (avec la règle des signes). Quand tu as ∞/0, le résultat est ∞, mais ∞/∞ nécessite plus d'analyse.
L'astuce avec les formes indéterminées comme 0/0 : simplifie d'abord ! Par exemple, f(x)/g(x) = 5x/x = 5, donc la limite est 5 même si on aurait pu penser avoir 0/0.
Conseil pro : Ne panique jamais devant une forme indéterminée - c'est juste le signal que tu dois transformer ton expression avant de calculer !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Quand une fonction a une limite finie comme f(x) = 2 + 1/x qui tend vers 2, cela signifie que plus x grandit, plus f(x) se rapproche de 2. La droite y = 2 devient alors une asymptote horizontale - imagine une ligne que la courbe frôle sans jamais la toucher !
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Parfois, les limites à droite et à gauche d'un point sont différentes. La fonction f(x) = 1/x en est l'exemple parfait : elle tend vers -∞ quand x s'approche de 0 par la gauche, et vers +∞ par la droite.
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Thomas R
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Khady
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Claire
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