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Maths
24 nov. 2025
350
4 pages
Les lois de probabilités continues sont essentielles pour modéliser des phénomènes aléatoires comme la durée de vie d'appareils... Affiche plus
Tu vas adorer cette loi car elle modélise des trucs concrets ! La loi exponentielle de paramètre λ utilise la formule f(x) = λe^ pour x ≥ 0.
Elle s'applique partout durée de vie de ton smartphone, fréquence des tremblements de terre, désintégration radioactive... Bref, tout ce qui concerne des durées d'attente ou de survie.
Pour calculer des probabilités, tu utiliseras la fonction de répartition P(X ≤ x) = 1 - e^. Et l'espérance mathématique ? Super simple E(X) = 1/λ.
💡 **Astuce pratique ** Si λ = 0,04, alors E(X) = 1/0,04 = 25. Plus λ est grand, plus l'espérance est petite !
La loi exponentielle a une propriété géniale l'absence de mémoire. Mathématiquement, P = P(X ≥ h). Concrètement ? Ton appareil électronique n'a pas plus de chances de tomber en panne s'il est vieux !
La loi normale centrée réduite N(0;1) change complètement de registre. Sa densité ? f(x) = (1/√(2π))e^. Sa courbe forme une magnifique cloche symétrique.
Cette loi modélise la taille des gens, le QI, la fréquence cardiaque... Plein de phénomènes naturels suivent cette distribution.
📊 **Important ** On ne peut pas calculer ses primitives explicitement, d'où l'importance des tables de valeurs !
Voici où ça devient stratégique ! Pour tout α entre 0 et 1, il existe un unique u_α positif tel que P = 1 - α.
La démonstration utilise la symétrie de la courbe P = 2P(0 ≤ X ≤ t). Comme la fonction est continue et strictement croissante, le théorème des valeurs intermédiaires garantit l'unicité.
Les valeurs à retenir absolument u_0,05 ≈ 1,96 et u_0,01 ≈ 2,58. Ces chiffres reviennent constamment dans les exercices !
🎯 **Conseil exam ** Mémorise ces valeurs critiques, elles tombent souvent aux contrôles !
Pour la loi normale centrée réduite, E(X) = 0 (d'où le terme "centrée"). La démonstration utilise la symétrie de la fonction densité autour de zéro.
Le calcul montre que les intégrales de -∞ à 0 et de 0 à +∞ se compensent parfaitement, donnant une espérance nulle. Logique, vu la symétrie parfaite !
Bonus la variance V(X) = 1 (d'où "réduite") et donc l'écart-type σ(X) = 1. Ces propriétés font de N(0;1) la loi de référence absolue.
✨ **À retenir ** N(0;1) = espérance 0, variance 1, écart-type 1. C'est la loi normale "parfaite" !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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