Contraposée du théorème de Pythagore
La contraposée du théorème de Pythagore est un outil mathématique puissant pour analyser la nature des triangles. Cette page explique son utilité et son application à travers un exemple détaillé.
Définition: La contraposée du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
Highlight: Cette méthode est particulièrement utile pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en se basant uniquement sur les longueurs de ses trois côtés.
L'exemple présenté concerne un triangle EFG avec les dimensions suivantes :
- EF = 3 cm
- FG = 4,5 cm (le plus long côté)
- EG = 3,5 cm
La démarche de résolution est clairement détaillée :
- On calcule d'abord le carré de la longueur du plus grand côté : GF² = 4,5² = 20,25 cm²
- Ensuite, on calcule la somme des carrés des deux autres côtés : GE² + EF² = 3,5² + 3² = 12,25 + 9 = 21,25 cm²
- On compare ces deux résultats : GF² ≠ GE² + EF²
Example: Dans cet exemple, 20,25 cm² ≠ 21,25 cm², ce qui prouve que le triangle EFG n'est pas rectangle.
Vocabulaire: La contraposée est une forme de raisonnement logique qui affirme que si la conclusion d'un théorème est fausse, alors au moins une de ses hypothèses doit être fausse.
Cette méthode illustre parfaitement l'application pratique de la contraposée du théorème de Pythagore formule dans la résolution de problèmes géométriques. Elle offre une alternative efficace à la réciproque de Pythagore pour analyser la nature des triangles.
Quote: "Donc, d'après la contraposée du théorème de Pythagore, EFG n'est pas rectangle."
Cette conclusion souligne l'importance de maîtriser non seulement le théorème de Pythagore lui-même, mais aussi sa contraposée, pour une compréhension complète de la géométrie des triangles.
