Comprendre le théorème de Pythagore : formule, réciproque et contraposée

Application du théorème de Pythagore

Quand tu as un triangle rectangle, le théorème de Pythagore te permet de calculer facilement la longueur d'un côté manquant. C'est super pratique pour résoudre plein de problèmes géométriques !

Voici comment rédiger correctement une démonstration avec le théorème de Pythagore :

1. Identifie le triangle rectangle et précise où se trouve l'angle droit
2. Énonce clairement ce que tu cherches (souvent l'hypoténuse)
3. Applique la formule du théorème de Pythagore : a² = b² + c² (où a est l'hypoténuse)
4. Calcule étape par étape et donne la conclusion

💡 Astuce : Si tu cherches l'hypoténuse, vérifie que ta réponse est logique - l'hypoténuse doit toujours être plus grande que les deux autres côtés du triangle rectangle.

Par exemple, dans un triangle ABC rectangle en B avec AB = 5 et BC = 12, pour trouver AC (l'hypoténuse), tu écris : "D'après le théorème de Pythagore, AC² = AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, donc AC = √169 = 13."

Réciproque et contraposée du théorème

Tu peux aussi utiliser Pythagore pour vérifier si un triangle est rectangle ou non ! C'est là qu'interviennent la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore.

Pour cela, tu calcules d'abord le carré de la longueur du plus grand côté (AC²). Puis, tu calcules la somme des carrés des deux autres côtés (AB² + BC²). Ensuite, tu compares les résultats :

• Si AC² = AB² + BC² : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle
• Si AC² ≠ AB² + BC² : d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle

Par exemple, pour un triangle avec AC = 13, AB = 5 et BC = 12, on calcule : AC² = 13² = 169 et AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Comme les résultats sont égaux, le triangle est rectangle.

🔑 Important : La rédaction du théorème de Pythagore doit être précise. N'oublie pas de toujours conclure en expliquant ce que signifie ton résultat !