Page 2 : Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Cette page approfondit les concepts de réciproque et de contraposée du théorème de Pythagore, essentiels pour les exercices de niveau 4ème et au-delà. Elle présente une méthode pour déterminer si un triangle est rectangle en utilisant ces variantes du théorème.

Définition : La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle, tandis que la contraposée permet de prouver qu'il ne l'est pas.

L'exemple donné montre un triangle ABC avec les côtés suivants : AB = 5, BC = 12, et AC = 13.

La rédaction du théorème de Pythagore pour cet exemple se déroule en deux parties :

1. On calcule AC² : AC² = 13² = 169
2. On calcule AB² + BC² : 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Highlight : Si les deux résultats sont égaux, on utilise la réciproque pour conclure que le triangle est rectangle. Si les résultats sont différents, on utilise la contraposée pour conclure que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple : Dans ce cas, AC² = AB² + BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

Cette page souligne l'importance de maîtriser non seulement le théorème de base, mais aussi ses variantes pour une compréhension complète de la géométrie des triangles rectangles.