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Démonstration Théorème de Pythagore, Réciproque et Contraposée pour le Collège

6

0

K

Kaylia Sem

08/02/2023

Maths

pythagores, contraposé et réciproque

Matières

Maths

Géométrie

Dans les triangles

Reciproque et contraposée de pythagore

191

•

8 févr. 2023

•

2 pages

Démonstration Théorème de Pythagore, Réciproque et Contraposée pour le Collège

K

Kaylia Sem

@kayliasem_kakw

Le théorème de Pythagoreest un concept fondamental en géométrie,... Affiche plus

Pythagore: Pythagore sert a trouver la longueur d'un des côtés d'untriangle rectangle: Rédaction type: 2 5 B 12 Le triangle ABC rectangle en

Page 2 : Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Cette page approfondit les concepts de réciproque et de contraposée du théorème de Pythagore, essentiels pour les exercices de niveau 4ème et au-delà. Elle présente une méthode pour déterminer si un triangle est rectangle en utilisant ces variantes du théorème.

Définition : La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle, tandis que la contraposée permet de prouver qu'il ne l'est pas.

L'exemple donné montre un triangle ABC avec les côtés suivants : AB = 5, BC = 12, et AC = 13.

La rédaction du théorème de Pythagore pour cet exemple se déroule en deux parties :

  1. On calcule AC² : AC² = 13² = 169
  2. On calcule AB² + BC² : 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Highlight : Si les deux résultats sont égaux, on utilise la réciproque pour conclure que le triangle est rectangle. Si les résultats sont différents, on utilise la contraposée pour conclure que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple : Dans ce cas, AC² = AB² + BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

Cette page souligne l'importance de maîtriser non seulement le théorème de base, mais aussi ses variantes pour une compréhension complète de la géométrie des triangles rectangles.

Pythagore: Pythagore sert a trouver la longueur d'un des côtés d'untriangle rectangle: Rédaction type: 2 5 B 12 Le triangle ABC rectangle en

Page 1 : Application du théorème de Pythagore

Cette page présente l'application pratique du théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Elle fournit un exemple détaillé avec une rédaction type, essentielle pour les élèves de collège.

Définition : Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Exemple : Dans un triangle ABC rectangle en B, avec AB = 5 et BC = 12, on cherche AC l′hypoteˊnusel'hypoténuse.

La rédaction type pour résoudre ce problème est présentée comme suit :

  1. On énonce le théorème : "D'après le théorème de Pythagore"
  2. On écrit la formule : AC² = AB² + BC²
  3. On remplace par les valeurs connues : AC² = 5² + 12²
  4. On effectue les calculs : AC² = 25 + 144 = 169
  5. On conclut en prenant la racine carrée : AC = √169 = 13

Highlight : Il est important de noter que l'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle.

La page introduit également les notions de contraposée et de réciproque du théorème, utilisées pour démontrer si un triangle est rectangle ou non.



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4.9/5

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, utilisé pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Ce résumé explique son application, sa rédaction et ses variantes.

• Le théorème permet de trouver la longueur d'un côté... Affiche plus

Pythagore: Pythagore sert a trouver la longueur d'un des côtés d'untriangle rectangle: Rédaction type: 2 5 B 12 Le triangle ABC rectangle en

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Définition : La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu'un triangle est rectangle, tandis que la contraposée permet de prouver qu'il ne l'est pas.

L'exemple donné montre un triangle ABC avec les côtés suivants : AB = 5, BC = 12, et AC = 13.

La rédaction du théorème de Pythagore pour cet exemple se déroule en deux parties :

  1. On calcule AC² : AC² = 13² = 169
  2. On calcule AB² + BC² : 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Highlight : Si les deux résultats sont égaux, on utilise la réciproque pour conclure que le triangle est rectangle. Si les résultats sont différents, on utilise la contraposée pour conclure que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple : Dans ce cas, AC² = AB² + BC², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

Cette page souligne l'importance de maîtriser non seulement le théorème de base, mais aussi ses variantes pour une compréhension complète de la géométrie des triangles rectangles.

Pythagore: Pythagore sert a trouver la longueur d'un des côtés d'untriangle rectangle: Rédaction type: 2 5 B 12 Le triangle ABC rectangle en

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Page 1 : Application du théorème de Pythagore

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Définition : Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Exemple : Dans un triangle ABC rectangle en B, avec AB = 5 et BC = 12, on cherche AC l′hypoteˊnusel'hypoténuse.

La rédaction type pour résoudre ce problème est présentée comme suit :

  1. On énonce le théorème : "D'après le théorème de Pythagore"
  2. On écrit la formule : AC² = AB² + BC²
  3. On remplace par les valeurs connues : AC² = 5² + 12²
  4. On effectue les calculs : AC² = 25 + 144 = 169
  5. On conclut en prenant la racine carrée : AC = √169 = 13

Highlight : Il est important de noter que l'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle.

La page introduit également les notions de contraposée et de réciproque du théorème, utilisées pour démontrer si un triangle est rectangle ou non.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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