Mathématiques - STATISTIQUES - 3eme

Légende alternative :

qu'aurait toute la population s'ils avaient tous la même valeur. Pour la calculer, on utilise la formule suivante : M = Exemple: Calculer le nombre moyen de SMS envoyés par Agathe par jour. Soit M le nombre moyen de SMS envoyés par Agathe par jour. M = Moyenne = 47 +36 + 72 +47 +66 + 104 +97 7 469 7 M = 67 Somme des données Effectif total Statistiques: Fiche de révision 3⁰2 Le nombre moyen de SMS envoyés par Agathe par jour est de 67. Cela signifie que si Agathe avait envoyé le même nombre de messages par jour, elle en aurait envoyé 67. 2/9 Sacha Berrebi 2) Étendues Définition: L'étendue d'une série est le nombre qui précise la dispersion des données. C'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. Exemple: Calculer l'étendue des SMS envoyés par Agathe par jour. Soit E l'étendue du nombre de SMS envoyés par Agathe par jour. E = 104 - 36 E = 68 L'étendue du nombre de SMS envoyés par jour par Agathe est de 68. Cela signifie que l'écart entre le jour où elle a envoyé le plus grand nombre de messages, à savoir samedi, et celui où elle en a envoyé le moins, à savoir mardi, est de 68. 3) Médianes Définition: 3⁰2 La médiane d'une série de données est le nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif. La médiane permet de préciser la position des autres données de la série. Pour calculer une médiane : On classe les données dans l'ordre croissant (si ce n'est pas déjà fait). On détermine si l'effectif total est pair ou impair. On détermine la place du nombre médian. On détermine combien vaut le nombre médian. Statistiques: Fiche de révision 3/9 Sacha Berrebi Propriétés : Si l'effectif total est impair, alors la médiane sera la donnée centrale. Pour la trouver, on additionne 1 à l'effectif total, puis on divise le tout par 2. Si l'effectif total est pair, alors la médiane sera située entre les deux données centrales. Pour la trouver, on divise l'effectif total par 2, on prend le résultat et le nombre suivant, puis, enfin, on effectue la moyenne des 2. Exemple Calculer le nombre médian de SMS envoyés par Agathe par jour et interpréter le résultat. On classe les données dans l'ordre croissant : 36<47<47<66<72 <97 < 104 3 valeurs ↓ 3 valeurs Médiane Dans cette série de statistiques, l'effectif total est impair: 15; 19; 17; 12; 09 ; 18; 11; 13 Calculer la note médiane de Léo et interpréter le résultat. On classe les données dans l'ordre croissant : La médiane est donc la 4eme donnée et vaut 66. Cela signifie qu'au moins 50% des jours, elle a envoyé 66 messages ou moins et qu'au moins pendant 50% des jours, elle a envoyé 66 messages ou plus. Exemple : Lors du premier trimestre, Léo à eu les notes suivantes en français : 7+1 2 09 <11 <12 <13<15 <17<18 <19 3 valeurs ↓ 3 valeurs Statistiques: Fiche de révision 3⁰2 Médiane = 4 4/9 Sacha Berrebi 8 Dans cette série de statistiques, l'effectif total est pair : 2 = 4 La médiane se situe donc entre la 4eme donnée et la 5eme donnée. 13 + 15 2 = 14 La médiane vaut donc 14. Cela signifie qu'au moins 50% des notes de Léo sont inférieures ou égales à 14 et qu'au moins 50% des notes de Léo sont supérieures ou égales à 14. III) Grands effectifs 1) Tableau d'effectif Définition: Un tableau d'effectif est un tableau qui permet de déterminer le nombre de fois qu'une valeur apparaît dans une série statistique. Exemple: Une clinique vétérinaire a recensé le nombre d'opérations qu'elle a effectuées durant le mois d'août : 0; 2; 1: 1: 5; 3: 1: 3; 4: 0: 2; Donner l'effectif de la valeur 0. Nombre d'opérations Effectifs 2: 1; 3: 0; 2; 1: 2; 3; 1; 4: 2: 0; 1; 4; 2: 1: 3; 0; Statistiques: Fiche de révision L'effectif de la valeur 0 est 5, car il y a 5 jours où il y a eu 0 opérations, ce qui signifie qu'il n'y a pas eu d'opérations durant 5 jours. Pour ranger ces toutes ces valeurs, on les classe dans un tableau d'effectif. 0 5 1 9 2 7 3⁰2 3; 3 6 1; 4 3 5 1 5/9 Sacha Berrebi 2) Moyenne pondérée Définition: La moyenne pondérée est une autre méthode pour calculer une moyenne. Elle est utilisée quand il y a beaucoup de données, car elle est plus rapide, et moins longue à écrire. Une moyenne simple et une moyenne pondérée donneront toujours le même résultat. Méthode: Pour calculer une moyenne pondérée, on fait la somme des produits des valeurs par leur effectif. Exemple: Calculer le nombre moyen d'opérations (arrondir au dixième). Soit M le nombre moyen d'opérations M = 0x5 + 1x9 +2x7+ 3x6 + 4x3 + 5x1 31 58 31 M = 1,9 M = La moyenne vaut environ 1,9. 3) Effectifs cumulés croissants et décroissant 3⁰2 Définition: L'effectif cumulé croissant d'une valeur est la somme de l'effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs précédentes. L'effectif cumulé décroissant d'une valeur est la somme de l'effectif de cette valeur et des valeurs suivantes. Statistiques: Fiche de révision 6/9 Sacha Berrebi Exemple Compléter le tableau ci-dessous: Nombre d'opérations Effectifs Effectif cumulé croissant Effectif cumulé décroissant 4) Fréquence d'une valeur Définition: Durant combien de jours n'y-a-t-il eu que 3 opérations au maximum ? Durant 27 jours, il n'y a eu que 3 opérations au maximum. Fréquence 0 1 5 9 5 14 31 Effectif de la valeur Effectif total 3 6 21 27 26 17 10 2 Exemple : Déterminer la fréquence de la valeur 0. Définition: 5 La fréquence de la valeur 0 vaut ou environ 0,16 ou environ 16% La fréquence d'une valeur est un nombre qui permet de quantifier à l'aide d'un nombre décimal, une fraction ou un pourcentage la présence d'une valeur. Statistiques: Fiche de révision 4 3 30 4 3⁰2 er Remarque : La somme des fréquences d'une série statistique est égale à 1 quand il s'agit de fractions et de nombre décimal et égale à 100 quand il s'agit d'un pourcentage. 5) Classe de valeurs et histogrammes 1 31 1 Une classe de vale est l'ensemble des valeurs comprises entre données. Le centre d'une classe de valeur est le nombre médian des deux valeurs données. valeurs 7/9 Sacha Berrebi Exemple : Lors d'une représentation théâtrale, l'organisateur a décidé d'étudier l'âge des spectateurs. Voici leurs réponses (en années): Regrouper les données dans des classes de valeurs de 10 ans dans le tableau ci-dessous. Donner le centre de chacune de ces classes de valeurs. 7 6 4 3 2 Représenter les classes précédentes à l'aide d'un histogramme 1 10; 48; 0 23; 25; 29; 29; 38; 42; 12; 15; 17; 43; 20; 23; 30; 11; 48; 34; 47; 27; Âge 10 ≤ âge < 20 20 ≤ âge <30 30 ≤ âge < 40 40 ≤ âge <50 Effectif 1.0 [१०] Effectif 5 7 3 5 Statistiques: Fiche de révision 30 Centre 15 25 35 45 3⁰2 50 Ages (en années) 8/9 Sacha Berrebi 6) Diagramme circulaire ou "camembert" Une série de statistiques peut être représentée à l'aide d'un disque appelé diagramme circulaire, ou plus communément "camembert". Chaque valeur est représentée par un secteur angulaire dont l'angle est proportionnel à son effectif. L'effectif total correspond donc un angle de 360°. Propriété : Pour trouver l'angle de chaque valeur, on effectue le calcul ci-dessous: Angle = Fréquence x 360 Exemple: Les employés d'un magasin de meubles ont fait l'inventaire du stock de canapés. Ils ont répertorié leurs résultats dans le tableau ci-dessous. Type Stock Fréquence Angle (en °) BZ 10,0% 2 places 3 places 22 14 Clic-clac 45,0% 0,275 99 0,175 63 Clic-clac 36 0,45 162 Réaliser le diagramme circulaire de l'inventaire présenté dans le tableau ci-dessous. On choisira un rayon de 4 cm pour le disque. Statistiques Fiche de révision 2 places 27,5% ᏴᏃ 8 0,1 36 3 places 17,5% Total 80 1 360 ■ 2 places ■ 3 places ■ Clic-clac ■BZ 3⁰2 Remarque : Si on veut représenter un diagramme semi-circulaire, comme l'effectif total sera représenté par un angle de 180°, on multipliera la fréquence par 180. 9/9