Développer une expression littérale

Le développement d'une expression littérale consiste à transformer un produit en somme ou différence. Cette technique est fondamentale pour résoudre des équations plus complexes.

Définition: Développer une expression littérale signifie appliquer la distributivité pour transformer un produit en somme ou différence.

Deux types de distributivité :

1. Distributivité simple : a(b + c) = ab + ac

Exemple: 2(x + 3) = 2x + 6

2. Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemple: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Highlight: Dans la double distributivité, le nombre de termes au début et à la fin est toujours le même.

Règles pour supprimer les parenthèses :

• Avec un "+" entre les parenthèses, on supprime simplement les parenthèses.
• Avec un "-" entre les parenthèses, on change le signe des termes dans la seconde parenthèse.

Ces techniques sont essentielles pour développer et réduire des expressions en 3ème et préparer les exercices de factorisation et développement.

Factoriser une expression littérale

La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à transformer une somme ou une différence en un produit.

Définition: Factoriser une expression littérale signifie identifier et mettre en évidence un facteur commun à tous les termes.

Étapes pour factoriser :

1. Repérer le facteur commun dans l'expression.
2. Mettre ce facteur en évidence devant une parenthèse.
3. Diviser chaque terme par le facteur commun et placer le résultat dans la parenthèse.

Exemple: 5x(x + 3) + 9x²(x + 3) = (x + 3)(5x + 9x²)

Highlight: Un facteur est commun s'il se retrouve dans tous les termes de l'expression.

La factorisation est une compétence clé pour résoudre des exercices de factorisation en 3ème et préparer les études supérieures en mathématiques.

Ces techniques de calcul littéral sont essentielles pour maîtriser l'algèbre et résoudre efficacement des problèmes mathématiques plus complexes. La pratique régulière d'exercices corrigés de développement et factorisation est cruciale pour bien assimiler ces concepts.

Réduire une expression littérale

La réduction d'une expression littérale consiste à l'écrire avec le moins d'opérations possible. Cette technique est cruciale pour simplifier les calculs algébriques.

Définition: Réduire une expression littérale signifie regrouper les termes de même nature pour obtenir une forme plus simple.

Règles principales pour réduire une expression littérale:

1. Regrouper les termes semblables (x avec x, chiffres avec chiffres, etc.).
2. Ne pas mélanger les différents types de termes.
3. Pour additionner des termes de même nature, on ajoute leurs coefficients.

Exemple: 2x + 5x = 7x

4. Pour multiplier des termes de même nature, on multiplie leurs coefficients et on conserve la partie littérale.

Exemple: 3x² × 7x × 9 = 189x³

Highlight: On peut omettre le signe de multiplication entre un chiffre et une lettre, entre deux lettres, ou avant une parenthèse de priorité.

Ces règles sont essentielles pour maîtriser les exercices de réduction d'expressions littérales en 4ème et 3ème.