Développer une expression littérale
Le développement d'une expression littérale consiste à transformer un produit en somme ou différence. Cette technique est fondamentale pour résoudre des équations plus complexes.
Définition: Développer une expression littérale signifie appliquer la distributivité pour transformer un produit en somme ou différence.
Deux types de distributivité :
- Distributivité simple : a(b + c) = ab + ac
Exemple: 2(x + 3) = 2x + 6
- Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemple: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Highlight: Dans la double distributivité, le nombre de termes au début et à la fin est toujours le même.
Règles pour supprimer les parenthèses :
- Avec un "+" entre les parenthèses, on supprime simplement les parenthèses.
- Avec un "-" entre les parenthèses, on change le signe des termes dans la seconde parenthèse.
Ces techniques sont essentielles pour développer et réduire des expressions en 3ème et préparer les exercices de factorisation et développement.
Factoriser une expression littérale
La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à transformer une somme ou une différence en un produit.
Définition: Factoriser une expression littérale signifie identifier et mettre en évidence un facteur commun à tous les termes.
Étapes pour factoriser :
- Repérer le facteur commun dans l'expression.
- Mettre ce facteur en évidence devant une parenthèse.
- Diviser chaque terme par le facteur commun et placer le résultat dans la parenthèse.
Exemple: 5x(x + 3) + 9x²(x + 3) = (x + 3)(5x + 9x²)
Highlight: Un facteur est commun s'il se retrouve dans tous les termes de l'expression.
La factorisation est une compétence clé pour résoudre des exercices de factorisation en 3ème et préparer les études supérieures en mathématiques.
Ces techniques de calcul littéral sont essentielles pour maîtriser l'algèbre et résoudre efficacement des problèmes mathématiques plus complexes. La pratique régulière d'exercices corrigés de développement et factorisation est cruciale pour bien assimiler ces concepts.
