Encadrement et Arrondi en Mathématiques
Ce chapitre aborde deux concepts mathématiques fondamentaux : l'encadrement décimal et l'arrondi. Ces notions sont cruciales pour approximer et représenter des nombres avec précision.
Le document commence par présenter les notations utilisées pour exprimer les relations d'ordre entre les nombres :
Vocabulary:
• < x : strictement inférieur à x
• ≤ x : inférieur ou égal à x
• > x : strictement supérieur à x
• ≥ x : supérieur ou égal à x
Ensuite, on introduit la définition de l'encadrement décimal :
Definition: L'encadrement décimal d'un nombre x est l'écriture sous la forme a ≤ x ≤ b, où a et b sont deux nombres décimaux. L'amplitude de l'encadrement est b-a.
Un exemple illustre ce concept :
Example: 2,96 ≤ x ≤ 2,97 est l'encadrement décimal de x avec une amplitude de 10^-2.
La notion d'arrondi est ensuite expliquée :
Definition: L'arrondi d'un nombre à 10^-n, avec n ∈ ℕ, est le décimal a ou b le plus près du nombre x.
Plusieurs exemples d'arrondis sont fournis, accompagnés d'explications détaillées sur la méthode à suivre :
Example:
- L'arrondi de 9,71520172 à 10^-3 est 9,715
- L'arrondi de 2,9161582 à 10^-4 est 2,9162
- L'arrondi de 6,3187,014 à 10^-3 est 6,319
Highlight: Pour déterminer l'arrondi, on examine le chiffre à la position souhaitée et celui qui le suit. Si le chiffre suivant est inférieur à 5, on garde le même chiffre. S'il est supérieur ou égal à 5, on augmente le chiffre précédent d'une unité.
Le document fournit également une technique alternative pour l'arrondi, particulièrement utile pour les cas limites :
Highlight: Une autre méthode consiste à comparer les deux chiffres formés par la position d'arrondi et la suivante avec les dizaines inférieures et supérieures. On choisit alors la dizaine la plus proche.
Enfin, une règle spéciale est mentionnée pour le cas où le chiffre suivant est exactement 5 :
Highlight: Si le chiffre suivant est 5, on regarde le chiffre après le 5. S'il y a un chiffre non nul après le 5, on arrondit vers le haut.
Ces concepts sont essentiels pour maîtriser les exercices d'encadrement de nombres décimaux et les exercices d'arrondi, que ce soit pour les élèves de CM1, CM2, ou même au niveau du lycée pour l'encadrement décimal en seconde.
