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Maths: Le théorème de Thalès
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Ali
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Le théorème de Thalès
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AN 6,5 A H B F D Déterminons AN: = 3 5 3 B E A للا G MATHS LE THÉORÈME de Thales H N Remarque: On dit que ces triangles sont emboîtés Pour trouver des longueurs manquantes, nous pouvons utiliser le produit en croix : AM = AN = MN 1/3 AN 2 G AB AC BC C C Soit un triangle ABC et D un point du segment [AB], E un point du segment [AC], tels que (DE) soit parallèle à (BC) alisb_0710 Soit ABC et AMN, deux triangles tels que M appartient à [AB] et N appartient à [AC]. Si (MN) est parallèle à (BC) alors on a: AM = AN = MN AB AC BC AN = 3 x 6,5 = 3,9 par produit en croix 5 petits moyens grands côtés côtés côtés 5 6,5 3,6 alisb_0710 Exemple: Dans les triangles FEG et HEI dont les droites (FG) et (HI) sont parallèles d'après le théorème de Thalès: EH = EI = HI EF EG FG 6 = 9 = HI 372 E H Exemple: 3,6 B 2 F alisb 0710 MH # MR MA ME Déterminons HI: 9 = HI 7 2 A 3 2,2 E A MATHS LE THÉORÈME de Thalis 3,96 C R HI = 9 x 2≈ 2,6 cm par produit I-9x2 7 en croix La réciproque MH = MR MA ME • Si les 2 équations ne sont pas égales alors les droites (HR) et (EA) ne sont pas parallèles alisb_0710 ● Si les 2 équations sont égales alors les droites (EA) et (HR) sont parallèles. Mais seulement si les points sont dans le bon ordre. Dans le triangle ABC, d'après la réciproque de Thalès, on a :...
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- F qui appartient à [AB] E qui appartient à [AC] or AF = 2 et AE =2,2 AB 3,6 AC 3,96 Ils sont égaux donc AF = AE AB AC par produit en croix : 2 x 3,96 = 7,92 3,6 x 2,2 = 7,92 Ainsi, d'après la réciproque de Thalès, on a alors FE //BC alisb_0710
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