Maths : Les équations

Légende alternative :

en multipliant par 3 de part et d'autre de l'égalité = (1/12 - 18 ) x 3 3 x3 = -18 x 3 x 3 alisb_0710 X 3 X = Donc la solution de l'équation est -54 -54 Exemple: Pour trouver l'équation 2 x + 7 = 6 On commence par isoler le 2x en soustrayant 7 de part et d'autre de l'égalité -76 2x+7=6 -7 2x+7-7-6-7 2 = -1 X = Puis on isole le x en divisant par 2 de part et d'autre de l'égalité 2x= -1 2 2 T|N -1 4x + 3 = 5x9 4x + 3+ (-5x) = 5x + (-9) + (-5x) (-x)+3=-9 2 Donc - I est la solution de l'équation 2 Exemple : Pour résoudre l'équation 4x + 3 = 5x - 9 On rassemble le 4x et le 5x d'un côté en additionnant (-5x ) OU en additionnant (-4x) 4x + 3 = 5x -9 alisb 0710 alisb_0710 Puis on isole le (-x) OU Puis on isole le x 4x + 3+ (-4x) = 5x + (-9) + (-4x) 3 = = x + (-9) (-x)+ 3 + (-3) = -9 + (-3) (-x) = -12 -1x = -12 - - = 12 X = En additionnant (-3) OU En additionnant 9 alisb_0710 MATHS LES équations On termine par isoler le x En divisant par (-1) OU Rien car déjà fait Donc 12 est la solution de l'équation -15 = 10x 10 10 -1,5 = x Exemple : Résoudre l'équation 2 x (x+ 3) = 5x + 7 + 7 x (x + 2) 2x+6+ (-2x) = 12x + 21+ (-2x) 6 = 10x + 21 3+9 = x + (-9) +9 12 = x Il faut commencer par développer et réduire les deux expressions 2x(x+3) = 5x +7 +7 x (x + 2) 2x + 6 = 5x + 7 + 7x + 14 2x + 6 =12x + 21 On rassemble 2x et 12x d'un côté En additionnant (-2x) OU En additionnant (-12x) 6+ (-21) = 10x+ 21+ (-21) -15 = 10 x alisb 0710 On isole 10x OU On isole -10x En additionnant (-21) OU En additionnant (-6) alisb_0710 2x+6+ (-12x) = 12x + 21+ (-12x) -10x + 6 =21 On termine en isolant le x En divisant par 10 OU En divisant par (-10) Donc -1,5 est la solution de l'équation -10x + 6+ (-6) = 21+ (-6) -10x = 15 -10x = 15 -10 -10 x = -1,5 Propriété : Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul. Et inversement. Autrement dit: A x B = O permet de dire que A = 0 ou B = O MATHS LES équations Exemple: (x+1) x (x - 9) = 0 x + 1 = 0 OU x + 1 + (-1) = 0 + (-1) X = - = 0 x-9=0 x + (-9) + 9 = 0 +9 x = 9 Exemple: Résoudre 3 x + x² = 0 La présence de x² empêche d'isoler les termes en x d'un même côté. On va donc factoriser: 3x + x² = 0 donne xx ( 3 + x) = 0 OU alisb_0710 -√5 et x = -√√5 = √ alisb 0710 Donc l'équation admet deux solutions - et 9 Exemples : 1- Résoudre x² = 5 On a deux solutions x 2- Résoudre x² = 100 On a deux solutions_ x =√100 = 10 et x = -√100 = -10 3+ x = 0 3 + x + (-3) = 0 + (-3) X = -3 Donc l'équation admet deux solutions O et -3 Cas particulier : x² = a L'équation x²- a (avec a > 0) admet deux solutions x-√a ou x = -√a car (√a)² = a et (-√a)² = a alisb_0710 Pour choisir la bonne méthode pour la résolution : ● Il y a seulement des termes en x dans l'ensemble de l'expression. On développe si besoin (sans faire apparaître de x²) «< X = On isole les termes en x d'un côté et on obtient une équation du type nombre >>> OU ● Il y a à la fois des termes en xet des termes en x²dans l'ensemble de l'expression. On isole l'ensemble des termes d'un même côté pour avoir O de l'autre MATHS LES équations alisb_0710 On factorise (on ne développe surtout pas) On termine en utilisant le résultat du cours : A x B = O donc A = O ou B = O alisb 0710 alisb_0710